Finite Group Databasebeta

← #27356890

Subgroups — #27356890

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273743C214yesmaximal, complemented
5#20273641C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#16811359—21no—
11#16811348—21no—
12#16811343—21no—
13#16811342—22no—
14#16811330—21no—
15#16811313—22no—
16#16811218C2214yes—
17#16811194—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810958C2212yes—
23#16810903—21no—
24#16810828—21no—
25#16810774C2212yes—
26#16810723—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yes—
29#16810548—21no—
30#16810537C2212yes—
31#16810535—21no—
32C4×C22⋊Dic53—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#481C2212yes—
40C53×#476—21no—
41C53×#459—21no—
42C53×#447C2212yes—
43C53×#442—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719923—22no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133215—22no—
50#13133210—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—21no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133204—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133194—24no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71#13133182—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133173—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85#13133150—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133128—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C2×D8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53C2312yes—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146D8×C53—44no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—44no—
165C22⋊Dic53—44no—
166#11719923—44no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—84no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18182—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#57512yes—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#45412yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—82no—
260#3507—531no—
261#3110—531no—
262#3109D5311yescharacteristic
263#2398—531no—
264#1615—534no—
265#1597—534no—
266#1506—531no—
267#1505—531no—
268#1467—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#300511yescharacteristic
273C2×C53C2×#45411yescharacteristic
274C2×C53#302511yescharacteristic
275#559—1061no—
276#557—1061no—
277#556—1061no—
278#556—1062no—
279#554—1061no—
280#552—1062no—
281#539—534no—
282#536—1061no—
283#533—531no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—1062no—
286#520—1061no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
289#484—532no—
290#481C2×D5312yes—
291#476—21no—
292#474—1061no—
293#461—1061no—
294#459—21no—
295#450—532no—
296#447C2×D5312yes—
297#442—22no—
298#440—1062no—
299#432—531no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301#400—532no—
302#397—1061no—
303#394—532no—
304#393—1061no—
305C4×C22⋊C4—1062no—
306#376—531no—
307#328—534no—
308#327—534no—
309#324—534no—
310C53#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4C22×D5311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—22no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
321#127C22⋊D5311yescharacteristic
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1062no—
325#125—1064no—
326#125—1061no—
327#124—21no—
328#124—1062no—
329#124—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1061no—
337#121—21no—
338#121C22×D5312yes—
339C4×Q8—532no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1064no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4C22⋊D5312yes—
356#117—1064no—
357#117—1062no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—532no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1061no—
373#103—1062no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8C22×D5312yes—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381#95—532no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1061no—
385C24—21no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2124no—
413D8—44no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2124no—
442C22⋊C4—2124no—
443C42—1064no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—2122no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C22#1681141912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—4242no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681079412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2028395411yescharacteristic
529C2C2×#1681079411yescharacteristic
530C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20277999C2semidirect
4. #20273743C2semidirect
5. #20273641C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273223C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
310. C53#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202848142
#202779992
#202737432
#202736412
#202732282
#202732232
#202730582
C53×#31092
#1818253