Finite Group Databasebeta

← #27356891

Subgroups — #27356891

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic
4#20273744C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811104—21no—
22#16810958C2212yes—
23#16810941C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810903—21no—
26#16810828—21no—
27#16810818—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30#16810733—22no—
31#16810723—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400C2212yes—
40C53×#397—21no—
41C53×#394C2212yes—
42C53×#393—21no—
43C4×C22⋊C4×C53—22no—
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719922—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133215—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—24no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133200—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—21no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133128—21no—
94#13133128—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137#11719945—44no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—44no—
153C22⋊C4×C53—44no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—42no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719923—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#18182—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#57512yes—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#45412yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3507—531no—
261#3110—531no—
262#3109—531no—
263#2398D5311yescharacteristic, complemented
264#1615—534no—
265#1597—534no—
266#1506—531no—
267#1505—531no—
268#1467—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#300511yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273C2×C53#302511yescharacteristic
274D53—82no—
275#559—1061no—
276#557—1061no—
277#556—1062no—
278#556—1061no—
279#554—1061no—
280#552—1062no—
281#539—534no—
282#536—1061no—
283#533—531no—
284#532—531no—
285#529—1062no—
286#520—1061no—
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
289#484—532no—
290#481—532no—
291#476—1061no—
292#474—1061no—
293#461—1061no—
294#459—1061no—
295#450—532no—
296#447—532no—
297#442—1062no—
298#440—1062no—
299#432—531no—
300#432—531no—
301#400C2×D5312yes—
302#397—21no—
303#394C2×D5312yes—
304#393—21no—
305C4×C22⋊C4—22no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#328—534no—
308#327—534no—
309#324—534no—
310C53#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4C22×D5311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1062no—
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1062no—
325#125—1064no—
326#125—1061no—
327#124—1062no—
328#124—1062no—
329#124—1061no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1061no—
337#121—532no—
338#121—1061no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1061no—
356#117—1064no—
357#117—1062no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D5312yes—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8—1061no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8—532no—
379#97—1061no—
380#97—1061no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D5312yes—
385C24—21no—
386#41—2124no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1064no—
447C42—1062no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1062no—
458C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C22#1681142112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681079512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2028395511yescharacteristic
529C2C2×#1681079511yescharacteristic
530C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284806C2
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
4. #20273744C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273059C2semidirect
9. C53×#2398C2semidirect
263. #2398D53semidirect
310. C53#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202848142
#202848062
#202737442
#202736422
#202732262
#202732222
#202730592
C53×#23982
#1818253