Finite Group Databasebeta

← #27356893

Subgroups — #27356893

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic
3#20277998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273746C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810956C2212yes—
12#16810939C2212yes—
13#16810910—21no—
14#16810900—21no—
15#16810825—21no—
16#16810815—21no—
17#16810773C2212yes—
18#16810756C2212yes—
19#16810733—22no—
20#16810721—22no—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23#16810562C2212yes—
24#16810549—21no—
25#16810540C2212yes—
26#16810534—21no—
27C4×#11719921—22no—
28#16810469C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#559—21no—
33C53×#557—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#556—22no—
36C53×#554—21no—
37C53×#552—22no—
38C53×#539C2214yes—
39C53×#536—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133150—22no—
59#13133148—22no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133141—22no—
63#13133138—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—22no—
66C22⋊#88322C2312yes—
67C22⋊#88322C2312yes—
68#13133128—21no—
69#13133128—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C2×#41×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—24no—
85#125×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—24no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—24no—
113#117×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175#11719924—44no—
176#11719922—44no—
177#11719921—44no—
178#11719921—44no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4×Dic53—42no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—84no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—82no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#18182—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53#57512yes—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53#45412yes—
258Dic53—82no—
259Dic53—81no—
260#3507D5311yescharacteristic, complemented
261#3110—531no—
262#3109—531no—
263#2398—531no—
264#1615—534no—
265#1597—534no—
266#1506—531no—
267#1505—531no—
268#1467—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#300511yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273C2×C53#302511yescharacteristic
274D53—82no—
275#559—21no—
276#557—21no—
277#556—21no—
278#556—22no—
279#554—21no—
280#552—22no—
281#539C2×D5314yes—
282#536—21no—
283#533C2×D5311yescharacteristic
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—22no—
286#520—21no—
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4×D4—531no—
289#484—532no—
290#481—532no—
291#476—1061no—
292#474—1061no—
293#461—1061no—
294#459—1061no—
295#450—532no—
296#447—532no—
297#442—1062no—
298#440—1062no—
299#432—531no—
300#432—531no—
301#400—532no—
302#397—1061no—
303#394—532no—
304#393—1061no—
305C4×C22⋊C4—1062no—
306#376—531no—
307#328—534no—
308#327—534no—
309#324—534no—
310C53#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
321#127C22⋊D5311yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D5312yes—
337#121—21no—
338#121C22×D5312yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D5312yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4C22⋊D5312yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22⋊D5312yes—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8—1061no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8—532no—
379#97—1061no—
380#97—1061no—
381#95—532no—
382#95—1061no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385C24—1061no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2124no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—2124no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2122no—
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2122no—
458C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318611yescharacteristic
493C2×C4#1313318611yescharacteristic
494C2×C4#1313318611yescharacteristic
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—4242no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2124no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318611yescharacteristic
511C22#1681142112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—4242no—
523C4—4241no—
524C4#1681079612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2028395711yescharacteristic
529C2C2×#1681079611yescharacteristic
530C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284802C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
3. #20277998C2semidirect
4. #20273746C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273223C2semidirect
8. #20273059C2semidirect
9. C53×#3507C2semidirect
260. #3507D53semidirect
310. C53#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202848022
#202779982
#202737462
#202736442
#202732272
#202732232
#202730592
C53×#35072
#1818253