Finite Group Databasebeta

← #27356895

Subgroups — #27356895

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic
4#20278001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273747C214yesmaximal, complemented
6#20273645C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359—21no—
11#16811348—21no—
12#16811343—21no—
13#16811342—22no—
14#16811330—21no—
15#16811313—22no—
16#16811218C2214yes—
17#16811194—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yes—
24#16810939C2212yes—
25#16810910—21no—
26#16810904—21no—
27#16810829—21no—
28#16810815—21no—
29#16810776C2212yes—
30#16810756C2212yes—
31#16810733—22no—
32#16810725—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810550—21no—
36#16810541C2212yes—
37#16810536—21no—
38C4×#11719921—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—22no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133209—21no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2312yes—
66#13133194—24no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74#13133182—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176—21no—
84#13133173—24no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919C2312yes—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93#13133151—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133142—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133128—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53D412yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—42no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—42no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719922—44no—
161#11719921—44no—
162#11719921—44no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185#11719913—44no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—42no—
193Q8×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—84no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18182—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53#57512yes—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45412yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260#3507—531no—
261#3110—531no—
262#3109—531no—
263#2398—531no—
264#1615—534no—
265#1597—534no—
266#1506—531no—
267#1505D5311yescharacteristic, complemented
268#1467—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#300511yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273C2×C53#302511yescharacteristic
274D53—82no—
275#559—1061no—
276#557—1061no—
277#556—1061no—
278#556—1062no—
279#554—1061no—
280#552—1062no—
281#539—534no—
282#536—1061no—
283#533—531no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—1062no—
286#520—1061no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289#484—532no—
290#481—532no—
291#476—1061no—
292#474—1061no—
293#461—1061no—
294#459—1061no—
295#450—532no—
296#447—532no—
297#442—1062no—
298#440—1062no—
299#432—531no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301#400—532no—
302#397—1061no—
303#394—532no—
304#393—1061no—
305C4×C22⋊C4—1062no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#328—534no—
308#327C2×D5314yes—
309#324—534no—
310C53#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8D21211yescharacteristic
321#127D21211yescharacteristic
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1062no—
325#125—1064no—
326#125—1061no—
327#124—21no—
328#124—1062no—
329#124—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1061no—
337#121—21no—
338#121C22×D5312yes—
339C4×Q8—532no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4D21212yes—
356#117—1064no—
357#117—1062no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—532no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1061no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8C22×D5312yes—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381#95—21no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95C22×D5312yes—
385C24—1061no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4C2×D21212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2124no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C2×D21212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—2124no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—42no—
444C42—1064no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2122no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—4242no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2124no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C22#1681141912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681079712yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2028395911yescharacteristic
529C2C2×#1681079711yescharacteristic
530C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284802C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20278001C2semidirect
5. #20273747C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
267. #1505D53semidirect
310. C53#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202848152
#202848022
#202780012
#202737472
#202736452
#202732262
#202730582
C53×#15052
#1818253