Finite Group Databasebeta

← #27356897

Subgroups — #27356897

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic
4#20278001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273749C214yesmaximal, complemented
6#20273647C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811352—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—22no—
14#16811334—21no—
15#16811311—22no—
16#16811222C2214yes—
17#16811199—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810956C2212yes—
24#16810942C2212yes—
25#16810914—21no—
26#16810900—21no—
27#16810825—21no—
28#16810819—21no—
29#16810773C2212yes—
30#16810759C2212yes—
31#16810736—22no—
32#16810721—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810550—21no—
36#16810541C2212yes—
37#16810536—21no—
38C4×#11719921—22no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—22no—
51#13133217—22no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133208—24no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133201—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191C2312yes—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81#13133179—22no—
82#13133177—24no—
83#13133175—24no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919C2312yes—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133137—22no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133128—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130#11719945—44no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—42no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160#11719924—44no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185D424—44no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—84no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18182—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#57512yes—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#45412yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260#3507—531no—
261#3110—531no—
262#3109—531no—
263#2398—531no—
264#1615—534no—
265#1597—534no—
266#1506D5311yescharacteristic, complemented
267#1505—531no—
268#1467—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53#300511yescharacteristic
271C2×C53C2×#45411yescharacteristic
272C2×C53#302511yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—82no—
275#559—1061no—
276#557—1061no—
277#556—1061no—
278#556—1062no—
279#554—1061no—
280#552—1062no—
281#539—534no—
282#536—1061no—
283#533C2×D5311yescharacteristic
284#532—531no—
285#529—1062no—
286#520—1061no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289#484—532no—
290#481—532no—
291#476—1061no—
292#474—1061no—
293#461—1061no—
294#459—1061no—
295#450—532no—
296#447—532no—
297#442—1062no—
298#440—1062no—
299#432—531no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301#400—532no—
302#397—1061no—
303#394—532no—
304#393—1061no—
305C4×C22⋊C4—1062no—
306#376C2×D5311yescharacteristic
307#328C2×D5314yes—
308#327—534no—
309#324—534no—
310C53#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—1062no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8D21211yescharacteristic
320C4⋊Q8D21211yescharacteristic
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—21no—
325#125—1064no—
326#125—1062no—
327#124—1062no—
328#124—1062no—
329#124—1061no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8C22×D5312yes—
337#121—532no—
338#121—1061no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8D21212yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—1062no—
358#117—1064no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—532no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1061no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8C22×D5312yes—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381#95—21no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95C22×D5312yes—
385C24—1061no—
386#41—2124no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2122no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2124no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C2×D21212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—2124no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1064no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2122no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—1062no—
465D4—1062no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—4242no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—2124no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C22#1681142212yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681079712yes—
525C2—22no—
526C2—4242no—
527C2—4242no—
528C2#2028396111yescharacteristic
529C2C2×#1681079711yescharacteristic
530C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
2. #20284810C2semidirect
4. #20278001C2semidirect
5. #20273749C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
266. #1506D53semidirect
310. C53#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202848102
#202848072
#202780012
#202737492
#202736472
#202732222
#202730582
C53×#15062
#1818253