Finite Group Databasebeta

← #27356899

Subgroups — #27356899

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C214yesmaximal, complemented
5#20273675C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic
10#16811359—21no—
11#16811348—21no—
12#16811343—21no—
13#16811342—22no—
14#16811330—21no—
15#16811313—22no—
16#16811218C2214yes—
17#16811194—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810953C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810833—21no—
25#16810779C2212yes—
26#16810728—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810554C2212yes—
29#16810553—21no—
30#16810543—21no—
31#16810542C2212yes—
32C4×#11719919—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480C2212yes—
40C53×#477—21no—
41C53×#460—21no—
42C53×#448C2212yes—
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133215—22no—
50#13133210—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—21no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133204—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133194—24no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71#13133182—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133173—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919C2312yes—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133128—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#127×C53D411yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D412yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119#41×C53—44no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143SD16×C53—44no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—41no—
154C42×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719925—44no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—44no—
178#11719919—44no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—84no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18183—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#57512yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#45612yes—
246Dic53—44no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3507—531no—
252#3113—531no—
253#3112D5311yescharacteristic
254#2399—531no—
255#1609—534no—
256#1603—534no—
257#1506—531no—
258#1505—531no—
259#1467—531no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#300511yescharacteristic
263C2×C53C2×#45611yescharacteristic
264C2×C53#302511yescharacteristic
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—1061no—
268#556—1062no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—534no—
272#536—1061no—
273#533—531no—
274#532C2×D5311yescharacteristic
275#529—1062no—
276#520—1061no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#483—532no—
280#480C2×D5312yes—
281#477—21no—
282#475—1061no—
283#462—1061no—
284#460—21no—
285#451—532no—
286#448C2×D5312yes—
287#441—1062no—
288#440—22no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291#398—532no—
292#398—1061no—
293#395—532no—
294#395—1061no—
295C4×C4⋊C4—1062no—
296#376—531no—
297#328—534no—
298#327—534no—
299#324—534no—
300C53#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—22no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310#127C22⋊D5311yescharacteristic
311#126—1064no—
312#126—1064no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1061no—
316#124—21no—
317#124—1062no—
318#124—1062no—
319#123—1064no—
320#123—1064no—
321C22⋊Q8—532no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1061no—
326#121—21no—
327#121C22×D5312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—532no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4C22⋊D5312yes—
345#117—1064no—
346#117—1062no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1061no—
363#103—22no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—532no—
368C22⋊C8C22×D5312yes—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371#95—532no—
372#95—1062no—
373#95—1062no—
374#95—1061no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2124no—
422C4⋊C4—2124no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—1064no—
433C42—1064no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C22#1681141912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2124no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681080412yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2028395411yescharacteristic
509C2C2×#1681080411yescharacteristic
510C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20278006C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
300. C53#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202848452
#202780062
#202737092
#202736752
#202732282
#202732232
#202730582
C53×#31122
#1818353