Finite Group Databasebeta

← #27356900

Subgroups — #27356900

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic
4#20273710C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic
8#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811104—21no—
22#16810953C2212yes—
23#16810936C2212yes—
24#16810918—21no—
25#16810908—21no—
26#16810833—21no—
27#16810823—21no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#398—21no—
40C53×#398C2212yes—
41C53×#395—21no—
42C53×#395C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C53—22no—
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133215—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—24no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133200—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—21no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133128—21no—
94#13133128—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134#11719945—44no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—44no—
150C4⋊C4×C53—44no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719925—44no—
164#11719924—44no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18183—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#57512yes—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#45612yes—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3507—531no—
252#3113—531no—
253#3112—531no—
254#2399D5311yescharacteristic, complemented
255#1609—534no—
256#1603—534no—
257#1506—531no—
258#1505—531no—
259#1467—531no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53C2×#45611yescharacteristic
263C2×C53#302511yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—1062no—
268#556—1061no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—534no—
272#536—1061no—
273#533—531no—
274#532—531no—
275#529—1062no—
276#520—1061no—
277C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#483—532no—
280#480—532no—
281#477—1061no—
282#475—1061no—
283#462—1061no—
284#460—1061no—
285#451—532no—
286#448—532no—
287#441—1062no—
288#440—1062no—
289#432—531no—
290#432—531no—
291#398—21no—
292#398C2×D5312yes—
293#395—21no—
294#395C2×D5312yes—
295C4×C4⋊C4—22no—
296#376C2×D5311yescharacteristic
297#328—534no—
298#327—534no—
299#324—534no—
300C53#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1061no—
302C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—1062no—
310#127—531no—
311#126—1064no—
312#126—1064no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1061no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#124—1061no—
319#123—1064no—
320#123—1064no—
321C22⋊Q8—532no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1061no—
326#121—532no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—532no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—532no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1061no—
345#117—1064no—
346#117—1062no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D5312yes—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—532no—
368C22⋊C8—532no—
369#97—1061no—
370#97—1061no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D5312yes—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1064no—
436C42—1062no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C23—1062no—
442C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2124no—
455D4—2122no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—2122no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C22#1681142112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681080512yes—
506C2—22no—
507C2—4242no—
508C2#2028395511yescharacteristic
509C2C2×#1681080511yescharacteristic
510C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2399C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#2399D53
hypocenterC53#18183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
4. #20273710C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
8. #20273059C2semidirect
9. C53×#2399C2semidirect
254. #2399D53semidirect
300. C53#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202848452
#202848372
#202737102
#202736762
#202732262
#202732222
#202730592
C53×#23992
#1818353