Finite Group Databasebeta

← #27356901

Subgroups — #27356901

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273711C214yesmaximal, complemented
5#20273677C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811352—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—22no—
14#16811334—21no—
15#16811311—22no—
16#16811222C2214yes—
17#16811199—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810936C2212yes—
23#16810918—21no—
24#16810823—21no—
25#16810762C2212yes—
26#16810721—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810554C2212yes—
29#16810553—21no—
30#16810543—21no—
31#16810542C2212yes—
32C4×#11719919—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810360C2214yes—
35#16810358C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yes—
40C53×#475—21no—
41C53×#462—21no—
42C53×#451C2212yes—
43C53×#441—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C2×#11719924—22no—
48#13133217—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133208—24no—
55#13133206—22no—
56#13133205—22no—
57#13133205—21no—
58#13133202—24no—
59#13133201—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133193—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191C2312yes—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74#13133179—22no—
75#13133177—24no—
76#13133175—24no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919C2312yes—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85#13133150—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133128—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719945—44no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143Q16×C53—44no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719924—44no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—44no—
179#11719919—44no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18183—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#57512yes—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#45612yes—
247Dic53—44no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3507—531no—
252#3113D5311yescharacteristic, complemented
253#3112—531no—
254#2399—531no—
255#1609—534no—
256#1603—534no—
257#1506—531no—
258#1505—531no—
259#1467—531no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53C2×#45611yescharacteristic
263C2×C53#302511yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—1061no—
268#556—1062no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—534no—
272#536—1061no—
273#533C2×D5311yescharacteristic
274#532—531no—
275#529—1062no—
276#520—1061no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#483C2×D5312yes—
280#480—532no—
281#477—1061no—
282#475—21no—
283#462—21no—
284#460—1061no—
285#451C2×D5312yes—
286#448—532no—
287#441—22no—
288#440—1062no—
289#432—531no—
290#432C2×D5311yescharacteristic
291#398—532no—
292#398—1061no—
293#395—532no—
294#395—1061no—
295C4×C4⋊C4—1062no—
296#376—531no—
297#328—534no—
298#327—534no—
299#324—534no—
300C53#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1061no—
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—1062no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310#127—531no—
311#126—1064no—
312#126—1064no—
313#125—21no—
314#125—1064no—
315#125—1062no—
316#124—1062no—
317#124—1062no—
318#124—1061no—
319#123—1064no—
320#123—1064no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8C22×D5312yes—
326#121—532no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8C22⋊D5312yes—
340C4×D4—532no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1061no—
345#117—21no—
346#117—1062no—
347#117—1064no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1061no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—532no—
368C22⋊C8C22×D5312yes—
369#97—21no—
370#97—1061no—
371#95—532no—
372#95—1062no—
373#95—1062no—
374#95—1061no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2124no—
422C4⋊C4—2124no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—1064no—
434C42—1064no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23—1062no—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2124no—
455D4—2122no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C22#1681142212yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2124no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681080412yes—
506C2—22no—
507C2—4242no—
508C2#2028395611yescharacteristic
509C2C2×#1681080411yescharacteristic
510C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278006C2semidirect
4. #20273711C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#3113C2semidirect
252. #3113D53semidirect
300. C53#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202848372
#202780062
#202737112
#202736772
#202732272
#202732242
#202730582
C53×#31132
#1818353