Finite Group Databasebeta

← #27356902

Subgroups — #27356902

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284833C211yesmaximal, characteristic
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273712C214yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic
8#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810951C2212yes—
12#16810934C2212yes—
13#16810915—21no—
14#16810905—21no—
15#16810830—21no—
16#16810820—21no—
17#16810778C2212yes—
18#16810761C2212yes—
19#16810728—22no—
20#16810723—22no—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23#16810554—21no—
24#16810553C2212yes—
25#16810543C2212yes—
26#16810542—21no—
27C4×#11719919—22no—
28#16810469C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#559—21no—
33C53×#557—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#556—22no—
36C53×#554—21no—
37C53×#552—22no—
38C53×#539C2214yes—
39C53×#536—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133150—22no—
59#13133148—22no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133141—22no—
63#13133140—22no—
64#13133140—22no—
65#13133138—22no—
66C22⋊#88322C2312yes—
67C22⋊#88322C2312yes—
68#13133128—21no—
69#13133128—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124—21no—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C2×#41×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—24no—
85#125×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—24no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—24no—
113#117×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#41×C53—44no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172#11719925—44no—
173#11719923—44no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—44no—
177#11719919—44no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—84no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18183—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#57512yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#45612yes—
248Dic53—44no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251#3507D5311yescharacteristic
252#3113—531no—
253#3112—531no—
254#2399—531no—
255#1609—534no—
256#1603—534no—
257#1506—531no—
258#1505—531no—
259#1467—531no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#300511yescharacteristic
263C2×C53C2×#45611yescharacteristic
264C2×C53#302511yescharacteristic
265#559—21no—
266#557—21no—
267#556—21no—
268#556—22no—
269#554—21no—
270#552—22no—
271#539C2×D5314yes—
272#536—21no—
273#533C2×D5311yescharacteristic
274#532C2×D5311yescharacteristic
275#529—22no—
276#520—21no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#483—532no—
280#480—532no—
281#477—1061no—
282#475—1061no—
283#462—1061no—
284#460—1061no—
285#451—532no—
286#448—532no—
287#441—1062no—
288#440—1062no—
289#432—531no—
290#432—531no—
291#398—532no—
292#398—1061no—
293#395—532no—
294#395—1061no—
295C4×C4⋊C4—1062no—
296#376—531no—
297#328—534no—
298#327—534no—
299#324—534no—
300C53#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304C2×Q16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310#127C22⋊D5311yescharacteristic
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—22no—
314#125—24no—
315#125—21no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8C22×D5312yes—
326#121—21no—
327#121C22×D5312yes—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8C22⋊D5312yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D5312yes—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C42—1061no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22⋊D5312yes—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—532no—
368C22⋊C8—532no—
369#97—1061no—
370#97—1061no—
371#95—532no—
372#95—1061no—
373#95—1062no—
374#95—1062no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2124no—
419C4⋊C4—2124no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—1064no—
435C42—2121no—
436C42—2121no—
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1062no—
449Q8—1062no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318611yescharacteristic
478C2×C4#1313318611yescharacteristic
479C2×C4#1313318611yescharacteristic
480C2×C4#1313318611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C8—2122no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1313318611yescharacteristic
491C22#1681142112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—4241no—
503C4—2124no—
504C4—2122no—
505C4#1681080612yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2028395711yescharacteristic
509C2C2×#1681080611yescharacteristic
510C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
3. #20278006C2semidirect
4. #20273712C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
8. #20273059C2semidirect
300. C53#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202848332
#202780062
#202737122
#202736782
#202732272
#202732232
#202730592
C53×#35072
#1818353