Finite Group Databasebeta

← #27356910

Subgroups — #27356910

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C212yesmaximal, complemented
3#20273727C212yesmaximal, complemented
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273238C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24#16810953C2212yes—
25#16810936C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810838—22no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30#16810733—22no—
31#16810723—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×C4×D4×C53—21no—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#398C2211yescharacteristic
44C53×#397C2211yescharacteristic
45C53×#396—21no—
46C53×#394—21no—
47C53×#394C2211yescharacteristic
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133216—22no—
55#13133211—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yescomplemented
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yescomplemented
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yescomplemented
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—44no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719923—44no—
194#11719922—44no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—48no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18184—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315#3493—531no—
316#3114—532no—
317#2392D5311yescharacteristic, complemented
318#1612—532no—
319#1611—531no—
320#1610—531no—
321#1600—532no—
322#1599—531no—
323#1598—531no—
324#1509—532no—
325#1464—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300611yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333D53—82no—
334#556—1062no—
335#555—1062no—
336#553—1062no—
337#552—1062no—
338#544—531no—
339#538—532no—
340#538—1061no—
341#537—531no—
342#529—532no—
343#529—1061no—
344#525—1061no—
345#520—1061no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349#483—532no—
350#480—532no—
351#478—1062no—
352#463—1062no—
353#450—532no—
354#447—532no—
355#442—1062no—
356#440—1062no—
357#432—532no—
358#398C2×D5311yescharacteristic
359#397C2×D5311yescharacteristic
360#396—21no—
361#394—21no—
362#394C2×D5311yescharacteristic
363#392C2×D5311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#327—532no—
370#324—531no—
371#324—531no—
372#323—532no—
373C53#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125—1061no—
388#125—1062no—
389#124—532no—
390#124—1061no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—532no—
453#97—1062no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D5311yescharacteristic
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—2124no—
497D8—2124no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42D4×D5312yes—
540C42D4×D5312yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1062no—
554C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555Q8—4241no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318512yes—
600C2×C4#1313324312yes—
601C2×C4C2×D4×D5312yes—
602C8—2122no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22C2×#1313318511yescharacteristic
622C22C2×#1313324311yescharacteristic
623C22#1681142111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—4242no—
642C2#2028396511yescharacteristic
643C2#2028406311yescharacteristic
644C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2392C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2392D53
hypocenterC53#18184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273649C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2392C2semidirect
60. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
83. C4×Dic106D4semidirect
86. C4×D212D4semidirect
317. #2392D53semidirect
373. C53#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202848532
#202737272
#202737222
#202737172
#202736592
#202736542
#202736492
#202732382
#202730492
C53×#23922
#1818453