Finite Group Databasebeta

← #27356912

Subgroups — #27356912

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C212yesmaximal, complemented
2#20277951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273240C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53—21no—
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2212yes—
16#16810920—22no—
17#16810835—22no—
18#16810773C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20#16810733—22no—
21#16810721—22no—
22#16810680C2212yes—
23#16810553C2211yescharacteristic
24#16810548C2211yescharacteristic
25#16810545—21no—
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810539—21no—
28#16810532C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30C4×#11719921—21no—
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#556—22no—
39C53×#555—22no—
40C53×#553—22no—
41C53×#552—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529C2212yes—
48C53×#525—21no—
49C53×#520—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—22no—
58C4×C22⋊D53—44no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—22no—
71#13133141—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322C2312yes—
76C22⋊#88322C2312yes—
77#13133128—22no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124C2311yescharacteristic
81#13133124C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53D412yescomplemented
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53D412yescomplemented
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111#120×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yescomplemented
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53D412yescomplemented
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53C2×D412yes—
204C42×C53C2×D412yes—
205C22⋊Dic53—42no—
206#11719924—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—42no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C22⋊D53—48no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—24no—
276D212—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18184—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3493D5311yescharacteristic, complemented
316#3114—532no—
317#2392—531no—
318#1612—532no—
319#1611—531no—
320#1610—531no—
321#1600—532no—
322#1599—531no—
323#1598—531no—
324#1509—532no—
325#1464—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300611yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333D53—82no—
334#556—22no—
335#555—22no—
336#553—22no—
337#552—22no—
338#544C2×D5311yescharacteristic
339#538—21no—
340#538C2×D5312yes—
341#537C2×D5311yescharacteristic
342#529—21no—
343#529C2×D5312yes—
344#525—21no—
345#520—21no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349#483—532no—
350#480—532no—
351#478—1062no—
352#463—1062no—
353#450—532no—
354#447—532no—
355#442—1062no—
356#440—1062no—
357#432—532no—
358#398—531no—
359#397—531no—
360#396—1061no—
361#394—531no—
362#394—1061no—
363#392—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C22⋊C4—1061no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#327—532no—
370#324—531no—
371#324—531no—
372#323—532no—
373C53#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D5312yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124C22⋊D5312yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D5312yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22×D5312yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2124no—
421C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—532no—
453#97—1062no—
454#95—531no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—1061no—
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—2124no—
497D8—2124no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—2122no—
539C42C2×C22⋊D5312yes—
540C42C2×C22⋊D5312yes—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1062no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—1064no—
566D4—2122no—
567D4—2128no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313318612yes—
598C2×C4#1313318611yescharacteristic
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313324212yes—
601C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
602C8—2122no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22C2×#1313318611yescharacteristic
622C22C2×#1313324211yescharacteristic
623C22#1681142111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—2122no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—4242no—
642C2#2028396711yescharacteristic
643C2#2028406411yescharacteristic
644C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#18184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284849C2semidirect
2. #20277951C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273240C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#3493C2semidirect
91. #125×C53D4semidirect
95. #124×C53D4semidirect
114. C4×Q8×C53D4semidirect
121. C4×D4×C53D4semidirect
315. #3493D53semidirect
373. C53#18184semidirect
388. #125C22⋊D53semidirect
392. #124C22⋊D53semidirect
411. C4×Q8C22⋊D53semidirect
421. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202779512
#202737292
#202737232
#202737182
#202736612
#202736552
#202736502
#202732402
#202730492
C53×#34932
#1818453