Finite Group Databasebeta

← #27356913

Subgroups — #27356913

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284850C212yesmaximal, complemented
3#20277956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21#16811130—21no—
22#16811106—21no—
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810926—22no—
28#16810837—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810756C2212yes—
31#16810732—22no—
32#16810722—22no—
33#16810677C2212yes—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810545—21no—
36#16810541—21no—
37#16810540C2211yescharacteristic
38#16810533C2211yescharacteristic
39#16810474C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133216—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yescomplemented
65#13133204—21no—
66#13133204D412yescomplemented
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80#13133185—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82#13133182—21no—
83#13133182D412yescomplemented
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53D412yescomplemented
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—44no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719922—44no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—22no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12012yes—
270D212—24no—
271D212—42no—
272D212—48no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18184—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315#3493—531no—
316#3114—532no—
317#2392—531no—
318#1612—532no—
319#1611—531no—
320#1610D5311yescharacteristic, complemented
321#1600—532no—
322#1599—531no—
323#1598—531no—
324#1509—532no—
325#1464—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300611yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334#556—1062no—
335#555—1062no—
336#553—1062no—
337#552—1062no—
338#544—531no—
339#538—532no—
340#538—1061no—
341#537C2×D5311yescharacteristic
342#529—532no—
343#529—1061no—
344#525—1061no—
345#520—1061no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×#117—531no—
349#483—532no—
350#480C2×D5312yes—
351#478—1062no—
352#463—1062no—
353#450—532no—
354#447—532no—
355#442—1062no—
356#440—1062no—
357#432—532no—
358#398C2×D5311yescharacteristic
359#397—531no—
360#396—1061no—
361#394—531no—
362#394—1061no—
363#392—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C22⋊C4—1061no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#327C2×D5312yes—
370#324—531no—
371#324C2×D5311yescharacteristic
372#323—532no—
373C53#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125—1062no—
388#125—1061no—
389#124—532no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121C22×D5312yes—
408#120—1062no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—2124no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444#107—22no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447#103—1062no—
448#102—22no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—1062no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24—531no—
459C24—1061no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4D4×D5312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—2124no—
497D8—2124no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4D4×D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—1062no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—4241no—
557Q8—2122no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—1064no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2128no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313324112yes—
601C2×C4C2×D4×D5312yes—
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22#120×D5311yescharacteristic
622C22C2×#1313324111yescharacteristic
623C22#1681141911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—4242no—
641C2—4241no—
642C2#2028396211yescharacteristic
643C2#2028406711yescharacteristic
644C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288434C2semidirect
2. #20284850C2semidirect
3. #20277956C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273722C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
64. #13133208D4semidirect
66. #13133204D4semidirect
83. #13133182D4semidirect
88. D4×Dic53D4semidirect
320. #1610D53semidirect
373. C53#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202848502
#202779562
#202737262
#202737222
#202736622
#202736572
#202736502
#202732372
#202730482
C53×#16102
#1818453