Finite Group Databasebeta

← #27356915

Subgroups — #27356915

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811342—21no—
17#16811340—21no—
18#16811337—21no—
19#16811335—21no—
20#16811318—21no—
21#16811316—21no—
22#16811310—21no—
23#16811309—21no—
24#16811252C2211yescharacteristic
25#16811211C2211yescharacteristic
26#16811208—21no—
27#16811200C2211yescharacteristic
28#16811159C2211yescharacteristic
29#16811154C2211yescharacteristic
30#16811153—21no—
31#16811129—21no—
32#16811102—21no—
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×#13133177—21no—
35C2×#13133173C2211yescharacteristic
36#16810953C2211yescharacteristic
37#16810936C2211yescharacteristic
38#16810926—21no—
39#16810922—21no—
40#16810841—21no—
41#16810837—21no—
42#16810776C2211yescharacteristic
43#16810773C2211yescharacteristic
44#16810759C2211yescharacteristic
45#16810756C2211yescharacteristic
46#16810734—21no—
47#16810732—21no—
48#16810726—21no—
49#16810722—21no—
50#16810677C2211yescharacteristic
51#16810677C2211yescharacteristic
52#16810554C2211yescharacteristic
53#16810547—21no—
54#16810541C2211yescharacteristic
55#16810538—21no—
56#16810532C2211yescharacteristic
57#16810474C2211yescharacteristic
58#16810470—21no—
59#16810361C2211yescharacteristic
60#16810360C2211yescharacteristic
61#16810359C2211yescharacteristic
62#16810358C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic
65#16810348C2211yescharacteristic
66#16810348C2211yescharacteristic
67#16810347C2211yescharacteristic
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#483C2211yescharacteristic
70C53×#480C2211yescharacteristic
71C53×#397C2211yescharacteristic
72C53×#328C2211yescharacteristic
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#323C2211yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C23×Dic53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133212—21no—
87#13133212—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133210—21no—
93#13133208D411yescharacteristic, complemented
94#13133208D411yescharacteristic, complemented
95#13133207—21no—
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98#13133206D411yescharacteristic, complemented
99#13133204—21no—
100#13133204D411yescharacteristic, complemented
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133203—21no—
104#13133201—21no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133196C2311yescharacteristic
110#13133195—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133194—21no—
115#13133191C2311yescharacteristic
116#13133190—21no—
117#13133190—21no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133189—21no—
123#13133188—21no—
124#13133186—21no—
125Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182D411yescharacteristic, complemented
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179D411yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142#13133177—21no—
143#13133177—21no—
144#13133177—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—44no—
147#13133176—21no—
148#13133175—21no—
149#13133174—21no—
150#13133174—21no—
151#13133173—21no—
152#13133173—21no—
153#13133173—21no—
154#13133173—21no—
155#13133173—21no—
156#13133173—21no—
157#13133173—21no—
158C2×#11719919—21no—
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—21no—
161C2×#11719919D411yescharacteristic
162C2×#11719919C2311yescharacteristic
163C4⋊C4×D53—21no—
164C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×C4×Dic53—21no—
170C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172#13133150—21no—
173#13133148—21no—
174#13133146—21no—
175#13133146—21no—
176#13133140—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133137—21no—
182C22⋊#88322C2311yescharacteristic
183C22⋊#88322C2311yescharacteristic
184#13133127—21no—
185#13133127—21no—
186#13133124—21no—
187#13133124C2311yescharacteristic
188#126×C53—21no—
189#124×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
192#121×C53—21no—
193#121×C53C2311yescharacteristic
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C53—21no—
198C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
205#95×C53—21no—
206#95×C53C2311yescharacteristic
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280#11719924—42no—
281#11719922—42no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—42no—
314#11719919—42no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—42no—
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329D424—42no—
330#11719913—42no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C22×D53—22no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—81no—
351D4×C53—81no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—81no—
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393C2×Dic53#12011yescharacteristic
394C2×Dic53#12011yescharacteristic
395C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—81no—
403C4×D53—82no—
404C4×D53—82no—
405C4×D53—81no—
406Dic106—42no—
407Dic106—41no—
408Dic106—81no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#18184—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—21no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C53#57511yescharacteristic
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—21no—
438C4×C53—21no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53—81no—
445Dic53—22no—
446Dic53—21no—
447Dic53—21no—
448Dic53—21no—
449Dic53—21no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—41no—
455#3493—531no—
456#3114—531no—
457#3114—531no—
458#2392—531no—
459#1612—531no—
460#1612D5311yescharacteristic, complemented
461#1611—531no—
462#1610—531no—
463#1600—531no—
464#1600—531no—
465#1599—531no—
466#1598—531no—
467#1509—531no—
468#1509—531no—
469#1464—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#300611yescharacteristic
475C2×C53#301811yescharacteristic
476C2×C53#302511yescharacteristic
477D53—81no—
478D53—82no—
479#556—1061no—
480#556—1061no—
481#555—1061no—
482#555—1061no—
483#553—1061no—
484#553—1061no—
485#552—1061no—
486#552—1061no—
487#544—531no—
488#538—531no—
489#538—1061no—
490#538C2×D5311yescharacteristic
491#537—531no—
492#529—531no—
493#529—531no—
494#529—1061no—
495#525—1061no—
496#520—1061no—
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4—1061no—
499C2×#117—531no—
500#483—531no—
501#483C2×D5311yescharacteristic
502#480—531no—
503#480C2×D5311yescharacteristic
504#478—1061no—
505#478—1061no—
506#463—1061no—
507#463—1061no—
508#450—531no—
509#450—531no—
510#447—531no—
511#447—531no—
512#442—1061no—
513#442—1061no—
514#440—1061no—
515#440—1061no—
516#432—531no—
517#432—531no—
518#398—531no—
519#397C2×D5311yescharacteristic
520#396—1061no—
521#394—531no—
522#394—1061no—
523#392—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525C4×C22⋊C4—1061no—
526#328—531no—
527#328—531no—
528#328—531no—
529#328C2×D5311yescharacteristic
530#327—531no—
531#327—531no—
532#327—531no—
533#327C2×D5311yescharacteristic
534#324—531no—
535#324—531no—
536#323—531no—
537#323C2×D5311yescharacteristic
538C53#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C2×#41—1061no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×SD16—1061no—
546C2×D8—1061no—
547C2×D8—1061no—
548C4⋊Q8—1061no—
549C4⋊Q8—1061no—
550#126—21no—
551#126—1061no—
552#126—1061no—
553#126—1061no—
554#126—1061no—
555#126—1061no—
556#126—1061no—
557#126—1061no—
558#125—531no—
559#125—531no—
560#125—1061no—
561#125—1061no—
562#125—1061no—
563#124—21no—
564#124—531no—
565#124—531no—
566#124—1061no—
567#124—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#123—21no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576C22⋊Q8—531no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
583#121—21no—
584#121—531no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121C22×D5311yescharacteristic
594#120—21no—
595#120—1061no—
596C4×Q8—531no—
597C4×Q8—531no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—531no—
603C4×D4—531no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—1061no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—2124no—
619#117—1061no—
620#117—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623#117—1061no—
624#117—1061no—
625#117—1061no—
626#117—1061no—
627#117—1061no—
628#117—1061no—
629#117—1061no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C42—531no—
645C2×C42—531no—
646C2×C42—1061no—
647#107—21no—
648#107—1061no—
649#106—21no—
650#106—1061no—
651C4⋊C8—1061no—
652C4⋊C8—1061no—
653#103—21no—
654#103—1061no—
655#102—21no—
656#102—1061no—
657#102—1061no—
658#102—1061no—
659#102—1061no—
660#102—1061no—
661C22⋊C8—531no—
662C22⋊C8—531no—
663C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
664C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
665#97—1061no—
666#97—1061no—
667#95—21no—
668#95—531no—
669#95—1061no—
670#95C22×D5311yescharacteristic
671C24—1061no—
672C24D4×D5311yescharacteristic
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2121no—
716C22×C4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4C23×D5311yescharacteristic
718SD16—2122no—
719SD16—2122no—
720D8—2122no—
721D8—2122no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—531no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—2122no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
753C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—2121no—
778C22⋊C4—2121no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—21no—
783C42—531no—
784C42—531no—
785C42—531no—
786C42—531no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—1061no—
790C42—1061no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42—2122no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—1062no—
802C23—1061no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23C2×D4×D5311yescharacteristic
810Q8—41no—
811Q8—4241no—
812Q8—2121no—
813Q8—2122no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—81no—
818D4—81no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—4241no—
822D4—4241no—
823D4—4241no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2122no—
828D4—2128no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—531no—
847C2×C4—531no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—4241no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—4242no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—4241no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C8—41no—
874C8—41no—
875C8—2121no—
876C8—2121no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—42no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—81no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2122no—
896C22—2121no—
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
899C22#1681142011yescharacteristic
900C4—21no—
901C4—21no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—1061no—
909C4—1061no—
910C4—1062no—
911C4—1061no—
912C4—1061no—
913C4—2122no—
914C4—2121no—
915C4—2121no—
916C4—2121no—
917C4—2121no—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—81no—
922C2—4242no—
923C2—4241no—
924C2#2028396411yescharacteristic
925C2#2028406511yescharacteristic
926C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1612C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1612D53
hypocenterC53#18184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288430C2semidirect
2. #20284856C2semidirect
3. #20284850C2semidirect
4. #20277952C2semidirect
5. #20273727C2semidirect
6. #20273721C2semidirect
7. #20273716C2semidirect
8. #20273663C2semidirect
9. #20273661C2semidirect
10. #20273656C2semidirect
11. #20273651C2semidirect
12. #20273239C2semidirect
13. #20273237C2semidirect
14. #20273046C2semidirect
15. C53×#1612C2semidirect
93. #13133208D4semidirect
94. #13133208D4semidirect
98. #13133206D4semidirect
100. #13133204D4semidirect
125. Q8×Dic53D4semidirect
129. #13133182D4semidirect
133. D4×Dic53D4semidirect
138. #13133179D4semidirect
460. #1612D53semidirect
538. C53#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884302
#202848562
#202848502
#202779522
#202737272
#202737212
#202737162
#202736632
#202736612
#202736562
#202736512
#202732392
#202732372
#202730462
C53×#16122
#1818453