Finite Group Databasebeta

← #27356920

Subgroups — #27356920

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288430C211yesmaximal, characteristic
2#20284887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811342—21no—
17#16811340—21no—
18#16811337—21no—
19#16811335—21no—
20#16811318—21no—
21#16811316—21no—
22#16811310—21no—
23#16811309—21no—
24#16811252C2211yescharacteristic
25#16811211C2211yescharacteristic
26#16811208—21no—
27#16811200C2211yescharacteristic
28#16811159C2211yescharacteristic
29#16811154C2211yescharacteristic
30#16811153—21no—
31#16811129—21no—
32#16811102—21no—
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#13133173C2211yescharacteristic
35#16810959C2211yescharacteristic
36#16810956C2211yescharacteristic
37#16810942C2211yescharacteristic
38#16810939C2211yescharacteristic
39#16810932—21no—
40#16810928—21no—
41#16810847—21no—
42#16810843—21no—
43#16810779C2211yescharacteristic
44#16810762C2211yescharacteristic
45#16810730—21no—
46#16810727—21no—
47#16810726—21no—
48#16810724—21no—
49#16810677C2211yescharacteristic
50#16810677C2211yescharacteristic
51#16810563C2211yescharacteristic
52#16810559C2211yescharacteristic
53#16810557—21no—
54#16810546—21no—
55#16810542C2211yescharacteristic
56#16810474—21no—
57#16810474C2211yescharacteristic
58C22⋊C4×Dic53—21no—
59#16810361C2211yescharacteristic
60#16810360C2211yescharacteristic
61#16810359C2211yescharacteristic
62#16810358C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic
65#16810348C2211yescharacteristic
66#16810348C2211yescharacteristic
67#16810347C2211yescharacteristic
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#451C2211yescharacteristic
70C53×#448C2211yescharacteristic
71C53×#393C2211yescharacteristic
72C53×#328C2211yescharacteristic
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#323C2211yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719924—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—21no—
82#13133212—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133210—21no—
87#13133210—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—21no—
91#13133207—21no—
92#13133207—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133204—21no—
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133203—21no—
97#13133203—21no—
98#13133203—21no—
99#13133201—21no—
100#13133199—21no—
101#13133199—21no—
102#13133198—21no—
103#13133198—21no—
104#13133196C2311yescharacteristic
105#13133195—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133191C2311yescharacteristic
111#13133190—21no—
112#13133190—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133188—21no—
119#13133186—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53D411yescharacteristic
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182D411yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—21no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133176—21no—
142#13133175—21no—
143#13133174—21no—
144#13133174—21no—
145#13133173—21no—
146#13133173—21no—
147#13133173—21no—
148#13133173—21no—
149#13133173—21no—
150#13133173—21no—
151#13133173—21no—
152C2×C4⋊Dic53—21no—
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×#11719919—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919—21no—
158C2×#11719919D411yescharacteristic
159C2×#11719919C2311yescharacteristic
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic53—21no—
164C2×C4×Dic53—21no—
165C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167#13133151—21no—
168#13133150—21no—
169#13133149—21no—
170#13133148—21no—
171#13133146—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133141—21no—
176#13133141—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179C22⋊#88322C2311yescharacteristic
180C22⋊#88322C2311yescharacteristic
181#13133127—21no—
182#13133127—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#124×C53—21no—
192#123×C53—21no—
193C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
194#121×C53—21no—
195#121×C53C2311yescharacteristic
196#120×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—42no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—41no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246Q16×C53—42no—
247SD16×C53—42no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—42no—
273#11719925—42no—
274#11719924—42no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—41no—
288C4⋊Dic53—41no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—42no—
306#11719919—42no—
307#11719919—42no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—42no—
316C4×Dic53—41no—
317C4×Dic53—41no—
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—81no—
341D4×C53—81no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—81no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—81no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#13712yes—
388D212—41no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—81no—
391C4×D53—81no—
392Dic106—42no—
393Dic106—41no—
394Dic106—81no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#18185—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424Dic53—22no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435#3493—531no—
436#3117—531no—
437#3117—531no—
438#2396—531no—
439#1618—531no—
440#1618—531no—
441#1617—531no—
442#1616—531no—
443#1606—531no—
444#1606D5311yescharacteristic, complemented
445#1605—531no—
446#1604—531no—
447#1509—531no—
448#1509—531no—
449#1464—531no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#300711yescharacteristic
455C2×C53#301811yescharacteristic
456C2×C53#302511yescharacteristic
457D53—81no—
458#556—1061no—
459#556—1061no—
460#555—1061no—
461#555—1061no—
462#553—1061no—
463#553—1061no—
464#552—1061no—
465#552—1061no—
466#544—531no—
467#538—531no—
468#538—1061no—
469#538C2×D5311yescharacteristic
470#537—531no—
471#529—531no—
472#529—531no—
473#529—1061no—
474#525—1061no—
475#520—1061no—
476C2×C4×Q8—531no—
477C2×#117—531no—
478#484—531no—
479#484—531no—
480#481—531no—
481#481—531no—
482#479—1061no—
483#479—1061no—
484#464—1061no—
485#464—1061no—
486#451—531no—
487#451C2×D5311yescharacteristic
488#448—531no—
489#448C2×D5311yescharacteristic
490#441—1061no—
491#441—1061no—
492#440—1061no—
493#440—1061no—
494#432—531no—
495#432—531no—
496#400—531no—
497#399—531no—
498#398—1061no—
499#396—1061no—
500#395—531no—
501#393C2×D5311yescharacteristic
502C4×C4⋊C4—531no—
503C4×C4⋊C4—1061no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#328—531no—
506#328—531no—
507#328—531no—
508#328C2×D5311yescharacteristic
509#327—531no—
510#327—531no—
511#327—531no—
512#327C2×D5311yescharacteristic
513#324—531no—
514#324—531no—
515#323—531no—
516#323C2×D5311yescharacteristic
517C53#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×#41—1061no—
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—531no—
521C2×Q16—21no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×SD16—21no—
524C2×SD16—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526C4⋊Q8—1061no—
527#126—21no—
528#126—1061no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#126—1061no—
533#126—1061no—
534#126—1061no—
535#125—531no—
536#125—531no—
537#125—1061no—
538#125—1061no—
539#125—1061no—
540#124—21no—
541#124—531no—
542#124—531no—
543#124—1061no—
544#124—1061no—
545#124—1061no—
546#124—1061no—
547#123—21no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
560#121—21no—
561#121—531no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121C22×D5311yescharacteristic
571#120—21no—
572#120—1061no—
573C4×Q8—531no—
574C4×Q8—531no—
575C4×Q8—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×Q8—1061no—
578C4×Q8—1061no—
579C4×Q8—1061no—
580C4×Q8—1061no—
581C4×Q8—1061no—
582C4×D4—21no—
583C4×D4—531no—
584C4×D4—531no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595#117—1061no—
596#117—1061no—
597#117—1061no—
598#117—1061no—
599#117—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602#117—1061no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605#117—1061no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42—531no—
620C2×C42—531no—
621C2×C42—1061no—
622C2×C42—1061no—
623#107—1061no—
624#107—1061no—
625#106—1061no—
626#106—1061no—
627C4⋊C8—1061no—
628C4⋊C8—1061no—
629#103—21no—
630#103—21no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637C22⋊C8—531no—
638C22⋊C8—531no—
639C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
640C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
641#97—1061no—
642#97—1061no—
643#95—21no—
644#95—531no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648#95C22×D5311yescharacteristic
649C24D4×D5311yescharacteristic
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—42no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689Q16—42no—
690Q16—2122no—
691SD16—42no—
692SD16—2122no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—2122no—
722C4⋊C4—2121no—
723C4⋊C4—2121no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
727C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2122no—
752C42—21no—
753C42—531no—
754C42—531no—
755C42—531no—
756C42—531no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C42—2121no—
766C42—2122no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—1061no—
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—4241no—
781Q8—2121no—
782Q8—2122no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—81no—
787D4—81no—
788D4—4241no—
789D4—4241no—
790D4—4241no—
791D4—2121no—
792D4—2122no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—4241no—
823C2×C4—4241no—
824C2×C4—4241no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—2121no—
841C8—2121no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—81no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22#120×D5311yescharacteristic
856C22#137×D5311yescharacteristic
857C22#1681142011yescharacteristic
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—81no—
866C4—1062no—
867C4—1061no—
868C4—1061no—
869C4—1061no—
870C4—1061no—
871C4—4241no—
872C4—2122no—
873C4—2121no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—81no—
880C2—81no—
881C2—4241no—
882C2#2028397211yescharacteristic
883C2#2028406511yescharacteristic
884C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1606C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288430C2
hypercenter#1606D53
hypocenterC53#18185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284887C2semidirect
3. #20284881C2semidirect
4. #20277982C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273763C2semidirect
7. #20273758C2semidirect
8. #20273753C2semidirect
9. #20273693C2semidirect
10. #20273687C2semidirect
11. #20273682C2semidirect
12. #20273239C2semidirect
13. #20273237C2semidirect
14. #20273046C2semidirect
15. C53×#1606C2semidirect
444. #1606D53semidirect
517. C53#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884302
#202848872
#202848812
#202779822
#202737652
#202737632
#202737582
#202737532
#202736932
#202736872
#202736822
#202732392
#202732372
#202730462
C53×#16062
#1818553