Finite Group Databasebeta

← #27356921

Subgroups — #27356921

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C212yesmaximal, complemented
3#20273761C212yesmaximal, complemented
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273238C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24#16810958C2212yes—
25#16810941C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#398—21no—
45C53×#396—21no—
46C53×#395C2211yescharacteristic
47C53×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53—21no—
49C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133216—22no—
55#13133211—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719925—44no—
187#11719924—44no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#13712yes—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#18185—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3493—531no—
296#3117—532no—
297#2396D5311yescharacteristic, complemented
298#1618—532no—
299#1617—531no—
300#1616—531no—
301#1606—532no—
302#1605—531no—
303#1604—531no—
304#1509—532no—
305#1464—531no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#301811yescharacteristic
311C2×C53#302511yescharacteristic
312D53—82no—
313#556—1062no—
314#555—1062no—
315#553—1062no—
316#552—1062no—
317#544—531no—
318#538—532no—
319#538—1061no—
320#537—531no—
321#529—532no—
322#529—1061no—
323#525—1061no—
324#520—1061no—
325C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#484—532no—
328#481—532no—
329#479—1062no—
330#464—1062no—
331#451—532no—
332#448—532no—
333#441—1062no—
334#440—1062no—
335#432—532no—
336#400C2×D5311yescharacteristic
337#399C2×D5311yescharacteristic
338#398—21no—
339#396—21no—
340#395C2×D5311yescharacteristic
341#393C2×D5311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—21no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#327—532no—
348#327—532no—
349#324—531no—
350#324—531no—
351#323—532no—
352C53#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#124—532no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1061no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—532no—
429#97—1062no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D5311yescharacteristic
435#95C22×D5311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—2124no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42D4×D5312yes—
512C42D4×D5312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1062no—
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—4241no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313324812yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22C2×#1313324811yescharacteristic
581C22#1681142111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—4242no—
600C2#2028397311yescharacteristic
601C2#2028406311yescharacteristic
602C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2396C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2396D53
hypocenterC53#18185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273683C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2396C2semidirect
297. #2396D53semidirect
352. C53#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202848862
#202737612
#202737562
#202737512
#202736932
#202736882
#202736832
#202732382
#202730492
C53×#23962
#1818553