Finite Group Databasebeta

← #27356924

Subgroups — #27356924

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20284883C212yesmaximal, complemented
3#20277988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273696C212yesmaximal, complemented
7#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21#16811130—21no—
22#16811106—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810933—22no—
27#16810844—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810761C2212yes—
30#16810729—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810557—21no—
35#16810547—21no—
36#16810543C2211yescharacteristic
37#16810536C2211yescharacteristic
38#16810474—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133216—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133204—21no—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53D412yes—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719923—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210Dic212—44no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#13712yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#12012yes—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—24no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18185—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3493—531no—
296#3117—532no—
297#2396—531no—
298#1618—532no—
299#1617—531no—
300#1616D5311yescharacteristic, complemented
301#1606—532no—
302#1605—531no—
303#1604—531no—
304#1509—532no—
305#1464—531no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#301811yescharacteristic
311C2×C53#302511yescharacteristic
312D53—81no—
313#556—1062no—
314#555—1062no—
315#553—1062no—
316#552—1062no—
317#544—531no—
318#538—532no—
319#538—1061no—
320#537C2×D5311yescharacteristic
321#529—532no—
322#529—1061no—
323#525—1061no—
324#520—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×#117—531no—
327#484—532no—
328#481C2×D5312yes—
329#479—1062no—
330#464—1062no—
331#451—532no—
332#448—532no—
333#441—1062no—
334#440—1062no—
335#432—532no—
336#400C2×D5311yescharacteristic
337#399—531no—
338#398—1061no—
339#396—1061no—
340#395—531no—
341#393—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344C4×C22⋊C4—1061no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#327—532no—
348#327C2×D5312yes—
349#324—531no—
350#324C2×D5311yescharacteristic
351#323—532no—
352C53#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—531no—
355C23×C4—531no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1062no—
365#125—1061no—
366#124—532no—
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369#124—1061no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121C22×D5312yes—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1061no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420#107—1062no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8C22×D5312yes—
429#97—1062no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—531no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95C22×D5311yescharacteristic
436C24—531no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4D4×D5312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—2124no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4D4×D5312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42—2122no—
513C23—22no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—1064no—
522Q8—4241no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313324612yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—4241no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22#120×D5311yescharacteristic
580C22C2×#1313324611yescharacteristic
581C22#1681141911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1061no—
589C4—1061no—
590C4—1062no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—4241no—
600C2#2028397011yescharacteristic
601C2#2028406211yescharacteristic
602C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284883C2semidirect
3. #20277988C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273756C2semidirect
6. #20273696C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
300. #1616D53semidirect
352. C53#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202848832
#202779882
#202737602
#202737562
#202736962
#202736912
#202736842
#202732372
#202730482
C53×#16162
#1818553