Finite Group Databasebeta

← #27356927

Subgroups — #27356927

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284888C212yesmaximal, complemented
3#20277983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273241C212yesmaximal, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810942C2212yes—
27#16810931—22no—
28#16810846—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810764C2212yes—
31#16810731—22no—
32#16810725—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810556—21no—
36#16810546—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810535C2211yescharacteristic
39C4×#11719919—21no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53—21no—
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55#13133216—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133186—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D412yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133151—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#97×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209Dic212—44no—
210#11719913—44no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—42no—
267#18185—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3493—531no—
296#3117—532no—
297#2396—531no—
298#1618—532no—
299#1617—531no—
300#1616—531no—
301#1606—532no—
302#1605—531no—
303#1604—531no—
304#1509—532no—
305#1464D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#301811yescharacteristic
311C2×C53#302511yescharacteristic
312D53—82no—
313#556—1062no—
314#555—1062no—
315#553—1062no—
316#552—1062no—
317#544—531no—
318#538—532no—
319#538—1061no—
320#537—531no—
321#529—532no—
322#529—1061no—
323#525—1061no—
324#520—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#484—532no—
328#481—532no—
329#479—1062no—
330#464—1062no—
331#451—532no—
332#448—532no—
333#441—1062no—
334#440—1062no—
335#432C2×D5312yes—
336#400—531no—
337#399—531no—
338#398—1061no—
339#396—1061no—
340#395—531no—
341#393—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344C4×C22⋊C4—1061no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#327—532no—
348#327—532no—
349#324C2×D5311yescharacteristic
350#324C2×D5311yescharacteristic
351#323C2×D5312yes—
352C53#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C23×C4D21211yescharacteristic
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#124—532no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1061no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42D21211yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428C22⋊C8C22×D5312yes—
429#97—22no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436C24C2×D21211yescharacteristic
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—2124no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—2122no—
509C42—2121no—
510C42—2121no—
511C42D4×D5312yes—
512C42D4×D5312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1062no—
519C23C22×D21211yescharacteristic
520Q8—1064no—
521Q8—4241no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313325012yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22C2×#1313325011yescharacteristic
581C22#1681142311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—4242no—
600C2#2028397711yescharacteristic
601C2#2028406811yescharacteristic
602C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284888C2semidirect
3. #20277983C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273691C2semidirect
9. #20273686C2semidirect
10. #20273241C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
305. #1464D53semidirect
352. C53#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202848882
#202779832
#202737652
#202737592
#202737542
#202736972
#202736912
#202736862
#202732412
C53×#14642
#1818553