Finite Group Databasebeta

← #27356928

Subgroups — #27356928

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic
2#20284889C212yesmaximal, complemented
3#20277988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273698C212yesmaximal, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—22no—
13#16811339—22no—
14#16811326—22no—
15#16811311—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811135—21no—
22#16811103—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810929—22no—
27#16810848—22no—
28#16810778C2212yes—
29#16810764C2212yes—
30#16810727—22no—
31#16810722—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810557—21no—
35#16810547—21no—
36#16810543C2211yescharacteristic
37#16810536C2211yescharacteristic
38#16810474—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208D412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206D412yes—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133192—21no—
73#13133192—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yes—
82C4×Dic106—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179D412yes—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176#11719925—44no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210#11719913—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53#12012yes—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—82no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—24no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18185—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295#3493—531no—
296#3117—532no—
297#2396—531no—
298#1618—532no—
299#1617D5311yescharacteristic, complemented
300#1616—531no—
301#1606—532no—
302#1605—531no—
303#1604—531no—
304#1509—532no—
305#1464—531no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53#300711yescharacteristic
309C2×C53#301811yescharacteristic
310C2×C53#302511yescharacteristic
311D53—82no—
312D53—81no—
313#556—1062no—
314#555—1062no—
315#553—1062no—
316#552—1062no—
317#544C2×D5311yescharacteristic
318#538—532no—
319#538—1061no—
320#537—531no—
321#529—532no—
322#529—1061no—
323#525—1061no—
324#520—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×#117—531no—
327#484C2×D5312yes—
328#481—532no—
329#479—1062no—
330#464—1062no—
331#451—532no—
332#448—532no—
333#441—1062no—
334#440—1062no—
335#432—532no—
336#400C2×D5311yescharacteristic
337#399—531no—
338#398—1061no—
339#396—1061no—
340#395—531no—
341#393—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344C4×C22⋊C4—1061no—
345#328—532no—
346#328C2×D5312yes—
347#327—532no—
348#327—532no—
349#324—531no—
350#324C2×D5311yescharacteristic
351#323—532no—
352C53#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C23×C4—531no—
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—22no—
364#125—532no—
365#125—1061no—
366#124—532no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8C22×D5312yes—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398#117—21no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420#107—22no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423#103—22no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8C22×D5312yes—
429#97—1062no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—531no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95C22×D5311yescharacteristic
436C24—531no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5312yes—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—2124no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4D4×D5312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—22no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—2121no—
511C42—2121no—
512C42—2122no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—1064no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—4242no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313324912yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22#120×D5311yescharacteristic
580C22C2×#1313324911yescharacteristic
581C22#1681142211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1061no—
590C4—1061no—
591C4—1062no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—4241no—
599C2—4242no—
600C2#2028397411yescharacteristic
601C2#2028406211yescharacteristic
602C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288436C2
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284889C2semidirect
3. #20277988C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273698C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273686C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
299. #1617D53semidirect
352. C53#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202848892
#202779882
#202737622
#202737512
#202736982
#202736892
#202736862
#202732392
#202730482
C53×#16172
#1818553