Finite Group Databasebeta

← #27356930

Subgroups — #27356930

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C214yesmaximal, complemented
5#20273648C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810941C2212yes—
23#16810913—21no—
24#16810818—21no—
25#16810757C2212yes—
26#16810733—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yes—
29#16810548—21no—
30#16810537C2212yes—
31#16810535—21no—
32C4×C22⋊Dic53—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#481C2212yes—
40C53×#476—21no—
41C53×#459—21no—
42C53×#447C2212yes—
43C53×#442—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45#13133264—48no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133205—21no—
59#13133203—24no—
60#13133196—22no—
61#13133195—24no—
62#13133194—24no—
63#13133193—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133177—24no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133138—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91#13133128—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C2×D8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2312yes—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#97×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—44no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145Q8×D53—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149#11719945—48no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—48no—
162D8×C53—44no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—44no—
179#11719922—44no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242C4×D53—48no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—48no—
247Dic106—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18186—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#45412yes—
274Dic53—24no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3497—531no—
279#3109—531no—
280#3109D5311yescharacteristic, complemented
281#2398—531no—
282#1616—534no—
283#1598—534no—
284#1505—531no—
285#1505—531no—
286#1467—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300311yescharacteristic
291C2×C53C2×#45411yescharacteristic
292C2×C53#302511yescharacteristic
293D53—82no—
294C2×2−1+4—1061no—
295#550—1061no—
296#550—1061no—
297D4×Q8—1061no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1062no—
300#548—1062no—
301#537—534no—
302#537—1061no—
303#532—531no—
304#532—1062no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—531no—
307C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
308#481—532no—
309#481C2×D5312yes—
310#476—21no—
311#476—1061no—
312#459—21no—
313#459—1061no—
314#447—532no—
315#447C2×D5312yes—
316#442—22no—
317#442—1062no—
318#432—531no—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#400—532no—
321#397—1061no—
322#394—532no—
323#393—1061no—
324C4×C22⋊C4—1062no—
325#376—531no—
326#327—534no—
327#327—534no—
328#324—534no—
329C53#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—2128no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1064no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1062no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346#127—531no—
347#127—1062no—
348#127C22⋊D5311yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1064no—
351#124—1061no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—21no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364#121C22×D5312yes—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22⋊D5312yes—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—532no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1061no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—532no—
398C22⋊C8C22×D5312yes—
399#97—21no—
400#97—1061no—
401#95—532no—
402#95—1062no—
403#95—1062no—
404#95—1061no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—2124no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447D8—44no—
448D8—2124no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—2122no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—1062no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—1064no—
489Q8—1064no—
490Q8—2122no—
491Q8—2128no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—4244no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2128no—
504D4—2124no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—534no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2128no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1064no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4#1681079412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—4242no—
566C2#2028394011yescharacteristic
567C2C2×#1681079411yescharacteristic
568C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18186
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20277999C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273223C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#3109C2semidirect
280. #3109D53semidirect
329. C53#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202848062
#202779992
#202737502
#202736482
#202732242
#202732232
#202730582
C53×#31092
#1818653