Finite Group Databasebeta

← #27356931

Subgroups — #27356931

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C212yesmaximal, complemented
3#20273751C214yesmaximal, complemented
4#20273649C214yesmaximal, complemented
5#20273222C212yesmaximal, complemented
6#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811295—22no—
10Q8×D212—22no—
11#16811285—24no—
12#16811204—21no—
13#16811204C2214yes—
14#16811173—22no—
15#16811173C2212yes—
16#16810941C2214yes—
17#16810913—22no—
18#16810818—22no—
19#16810757C2214yes—
20#16810733—24no—
21#16810680C2212yes—
22#16810356C2218yes—
23#16810349C2214yes—
24C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#400C2212yes—
27C53×#397—21no—
28C53×#394C2212yes—
29C53×#393—21no—
30C4×C22⋊C4×C53—22no—
31C53×#376C2211yescharacteristic
32#13133265—48no—
33C2×#11719949—24no—
34C2×#11719945—24no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×Q8×D53—24no—
37C2×#11719922—24no—
38#13133217—22no—
39#13133217D412yes—
40#13133214—22no—
41#13133214D412yes—
42#13133205—24no—
43#13133205—22no—
44#13133197—24no—
45#13133197—28no—
46#13133192—24no—
47#13133192—28no—
48#13133191—22no—
49#13133191—24no—
50#13133191C2314yes—
51C4×D212—24no—
52C4×D212—24no—
53C4×D212—22no—
54C4×D212D414yes—
55#13133148—24no—
56C4⋊#88322—22no—
57#13133138—24no—
58#13133137—24no—
59C22⋊#88322C2314yes—
60#13133128—22no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77#95×C53—21no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53C2312yes—
81C24×C53—21no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—44no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—24no—
97#11719949—416no—
98Q8×D53—416no—
99#11719945—48no—
100#11719945—48no—
101#11719945—48no—
102C2×D212—24no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212C2×D414yes—
107C2×C4×D53—28no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—22no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—44no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—44no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53—22no—
119C42×C53—42no—
120C42×C53C2×D412yes—
121C42×C53C2×D412yes—
122#11719922—48no—
123#11719921—28no—
124#11719921—24no—
125#11719921—24no—
126C4⋊Dic53—24no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C2×D414yes—
129C2×#88322—24no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53C22×D411yescharacteristic
136C22×D53—24no—
137Q8×C53—28no—
138D4×C53—24no—
139D4×C53—42no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53#12012yes—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C2×C4×C53C22×D412yes—
159C22⋊D53—48no—
160C2×Dic53—24no—
161D212—44no—
162D212—44no—
163D212—48no—
164D212—44no—
165D212—84no—
166C4×D53—48no—
167C4×D53—416no—
168Dic106—44no—
169Dic106—48no—
170#88322—44no—
171#18186—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—82no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53C2×#12011yescharacteristic
180C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—44no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—24no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53#45412yes—
192Dic53—44no—
193#3497—531no—
194#3109—532no—
195#2398D5311yescharacteristic, complemented
196#1616—534no—
197#1598—534no—
198#1505—532no—
199#1467—531no—
200C2×C53—22no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53#300311yescharacteristic
203C2×C53C2×#45411yescharacteristic
204C2×C53#302511yescharacteristic
205D53—84no—
206C2×2−1+4—1061no—
207#550—1062no—
208D4×Q8—1062no—
209#548—1064no—
210#537—534no—
211#537—1061no—
212#532—532no—
213#532—1062no—
214C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
216#481—534no—
217#476—1062no—
218#459—1062no—
219#447—534no—
220#442—1064no—
221#432—532no—
222#400C2×D5312yes—
223#397—21no—
224#394C2×D5312yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D5311yescharacteristic
228#327—538no—
229#324—534no—
230C53#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—2128no—
232C2×#41—1064no—
233C2×#41—1062no—
234C2×#41—1064no—
235C22×Q8—1064no—
236C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
237C22×D4C22×D5311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1064no—
240C4⋊Q8—532no—
241C4⋊Q8—1062no—
242#127—532no—
243#127—1062no—
244#124—1064no—
245#124—1062no—
246C22⋊Q8—1068no—
247C22⋊Q8—1064no—
248#121—534no—
249#121—1068no—
250#121—1064no—
251#121—1062no—
252#121—1064no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—534no—
258C4×D4—1064no—
259C4×D4—1064no—
260C4×D4—1062no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D5312yes—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#106—1064no—
271C4⋊C8—1062no—
272#102—1064no—
273#102—1064no—
274C22⋊C8—534no—
275#97—1062no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D5312yes—
280C24—21no—
281#41—2128no—
282#41—2128no—
283#41—21216no—
284#41—2128no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—21216no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—534no—
293C2×D4—1064no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1062no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1068no—
304C22×C4—1064no—
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310D8—2128no—
311C2×C8—1064no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—534no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—1068no—
322C22⋊C4—1064no—
323C22⋊C4—1064no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42D4×D5312yes—
328C42D4×D5312yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—1064no—
335C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2124no—
338Q8—2128no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—4244no—
342D4—2124no—
343D4—2124no—
344D4—2128no—
345D4—2128no—
346D4—2124no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—2128no—
363C2×C4—21216no—
364C2×C4#1313318511yescharacteristic
365C2×C4#1313318512yes—
366C2×C4#1313318511yescharacteristic
367C2×C4#1313324214yes—
368C2×C4C2×D4×D5312yes—
369C8—2124no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—2124no—
378C22—2124no—
379C22—2124no—
380C22C2×#1313318511yescharacteristic
381C22C2×#1313324212yes—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—2124no—
390C4#1681079512yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—4244no—
394C2#2028394111yescharacteristic
395C2C2×#1681079511yescharacteristic
396C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18186
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288486C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273222C2semidirect
6. #20273059C2semidirect
7. C53×#2398C2semidirect
195. #2398D53semidirect
230. C53#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202848062
#202737512
#202736492
#202732222
#202730592
C53×#23982
#1818653