Finite Group Databasebeta

← #27356933

Subgroups — #27356933

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284803C212yesmaximal, complemented
3#20278004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273750C212yesmaximal, complemented
6#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—21no—
19#16811200C2212yes—
20#16811169—21no—
21#16811168—21no—
22#16811168C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810912—22no—
27#16810817—22no—
28#16810759C2212yes—
29#16810756C2212yes—
30#16810734—22no—
31#16810732—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810552—21no—
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810536—21no—
38#16810470—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—22no—
65#13133216—21no—
66#13133216D412yes—
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133213D412yes—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133197—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133179—21no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179D412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719945—48no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—48no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719922—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223D424—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#12012yes—
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D212—24no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—81no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—28no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18186—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53#45412yes—
326#3497—531no—
327#3109—532no—
328#2398—531no—
329#1616—532no—
330#1616—531no—
331#1616D5311yescharacteristic, complemented
332#1598—532no—
333#1598—531no—
334#1598—531no—
335#1505—532no—
336#1467—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#300311yescharacteristic
341C2×C53C2×#45411yescharacteristic
342C2×C53#302511yescharacteristic
343D53—82no—
344D53—82no—
345C2×2−1+4—1061no—
346#550—1062no—
347D4×Q8—1062no—
348#548—1062no—
349#548—1062no—
350#537—532no—
351#537—531no—
352#537—1061no—
353#537C2×D5311yescharacteristic
354#532—532no—
355#532—1061no—
356#532—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359#481—532no—
360#481C2×D5312yes—
361#476—1062no—
362#459—1062no—
363#447—532no—
364#447—532no—
365#442—1062no—
366#442—1062no—
367#432—532no—
368#400—531no—
369#400C2×D5311yescharacteristic
370#397—1061no—
371#394—531no—
372#394—531no—
373#393—1061no—
374C4×C22⋊C4—1061no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#376—531no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#327—532no—
380#327C2×D5312yes—
381#324—531no—
382#324—532no—
383#324C2×D5311yescharacteristic
384C53#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—2124no—
3862−1+4—2124no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1061no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×D4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403#127—532no—
404#127—1061no—
405#127—1061no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121C22×D5312yes—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453#106—22no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—1062no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470C24—1061no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2122no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2128no—
480#41—2122no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2128no—
489C2×Q8—2128no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4D4×D5312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524D8—2124no—
525D8—2124no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4D4×D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—532no—
552C42—532no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C23—22no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—1068no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572Q8—2124no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—1064no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313324412yes—
625C2×C4C2×D4×D5312yes—
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#120×D5311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313324411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—532no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—1061no—
656C4—4241no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4242no—
663C2—4242no—
664C2#2028394311yescharacteristic
665C2#454×D5311yescharacteristic
666C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18186
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20284803C2semidirect
3. #20278004C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273750C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
331. #1616D53semidirect
384. C53#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202848032
#202780042
#202737512
#202737502
#202736522
#202736512
#202736502
#202732212
#202730572
C53×#16162
#1818653