Finite Group Databasebeta

← #27356937

Subgroups — #27356937

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273682C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810936C2212yes—
23#16810918—21no—
24#16810823—21no—
25#16810762C2212yes—
26#16810721—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810554C2212yes—
29#16810553—21no—
30#16810543—21no—
31#16810542C2212yes—
32C4×#11719919—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480C2212yes—
40C53×#477—21no—
41C53×#460—21no—
42C53×#448C2212yes—
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45#13133264—48no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133205—21no—
59#13133203—24no—
60#13133196—22no—
61#13133195—24no—
62#13133194—24no—
63#13133193—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133177—24no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86#13133150—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133141—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91#13133128—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#97×C53—21no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142Q8×D53—48no—
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146#11719945—48no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—48no—
159SD16×C53—44no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176#11719924—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188#11719919—44no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—48no—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—48no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—44no—
239Dic106—24no—
240Dic106—24no—
241Dic106—48no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#18187—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#45612yes—
265Dic53—24no—
266Dic53—44no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269#3497—531no—
270#3112—531no—
271#3112D5311yescharacteristic, complemented
272#2399—531no—
273#1610—534no—
274#1604—534no—
275#1505—531no—
276#1505—531no—
277#1467—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#300311yescharacteristic
281C2×C53C2×#45611yescharacteristic
282C2×C53#302511yescharacteristic
283D53—82no—
284C2×2−1+4—1061no—
285#550—1061no—
286#550—1061no—
287D4×Q8—1061no—
288D4×Q8—1061no—
289#548—1062no—
290#548—1062no—
291#537—534no—
292#537—1061no—
293#532—531no—
294#532—1062no—
295#532C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—531no—
297C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
298#480—532no—
299#480C2×D5312yes—
300#477—21no—
301#477—1061no—
302#460—21no—
303#460—1061no—
304#448—532no—
305#448C2×D5312yes—
306#440—22no—
307#440—1062no—
308#432—531no—
309#432C2×D5311yescharacteristic
310#398—532no—
311#398—1061no—
312#395—532no—
313#395—1061no—
314C4×C4⋊C4—1062no—
315#376—531no—
316#327—534no—
317#327—534no—
318#324—534no—
319C53#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2128no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1064no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8—1062no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—1062no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#127C22⋊D5311yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1064no—
340#124—1061no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1064no—
345#121—21no—
346#121—532no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1064no—
352#121—1061no—
353#121C22×D5312yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1061no—
383#103—22no—
384#103—1062no—
385#102—22no—
386#102—1062no—
387C22⋊C8—532no—
388C22⋊C8C22×D5312yes—
389#97—21no—
390#97—1061no—
391#95—532no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1061no—
395#41—44no—
396#41—2124no—
397#41—2128no—
398#41—2128no—
399#41—2128no—
400#41—2128no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—1064no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2128no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1062no—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—1064no—
477Q8—1064no—
478Q8—2122no—
479Q8—2128no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2128no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2128no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—1064no—
539C4—2124no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#1681080412yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2028394011yescharacteristic
547C2C2×#1681080411yescharacteristic
548C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20278006C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273223C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#3112C2semidirect
271. #3112D53semidirect
319. C53#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202848372
#202780062
#202737162
#202736822
#202732242
#202732232
#202730582
C53×#31122
#1818753