Finite Group Databasebeta

← #27356939

Subgroups — #27356939

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C212yesmaximal, complemented
2#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273718C214yesmaximal, complemented
4#20273684C214yesmaximal, complemented
5#20273223C212yesmaximal, complemented
6#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3497C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810934C2214yes—
10#16810915—22no—
11#16810820—22no—
12#16810761C2214yes—
13#16810723—24no—
14#16810680C2212yes—
15#16810554—21no—
16#16810553C2212yes—
17#16810543C2212yes—
18#16810542—21no—
19C4×#11719919—22no—
20#16810469C2211yescharacteristic
21#16810357C2218yes—
22#16810349C2214yes—
23C2×2−1+4×C53—21no—
24C53×#550—22no—
25D4×Q8×C53—22no—
26C53×#548—24no—
27C53×#537—21no—
28C53×#537C2214yes—
29C53×#532—22no—
30C53×#532C2212yes—
31C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
32C22×Dic106C2311yescharacteristic
33C2×#11719923—24no—
34C4×Dic106—22no—
35C4×Dic106—22no—
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719919—22no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133150—24no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133140—24no—
45#13133138—24no—
46C22⋊#88322C2314yes—
47#13133128—22no—
48#13133124—22no—
49#13133124—21no—
50#13133124—22no—
51#13133124C2312yes—
522−1+4×C53—48no—
53C2×#41×C53—24no—
54C2×#41×C53—24no—
55C2×#41×C53—22no—
56C22×Q8×C53—24no—
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53—22no—
59C4⋊Q8×C53D412yes—
60#127×C53—22no—
61#127×C53D412yes—
62#124×C53—24no—
63#124×C53—22no—
64C22⋊Q8×C53—24no—
65C22⋊Q8×C53—28no—
66#121×C53—24no—
67#121×C53—28no—
68#121×C53—22no—
69#121×C53—24no—
70#121×C53C2314yes—
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53—22no—
73C4×D4×C53—24no—
74C4×D4×C53—24no—
75C4×D4×C53—22no—
76C4×D4×C53D414yes—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
79C2×C42×C53D412yes—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81#41×C53—48no—
82#41×C53—48no—
83#41×C53—416no—
84#41×C53—48no—
85C2×Q8×C53—24no—
86C2×Q8×C53—22no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—24no—
89C2×Q8×C53—416no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53C2×D414yes—
96C22×C4×C53—28no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53C2×D414yes—
113C22⋊C4×C53—28no—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C22⋊C4×C53—24no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53C2×D412yes—
119C42×C53C2×D412yes—
120#11719923—48no—
121C4⋊Dic53—22no—
122#11719919—44no—
123#11719919—42no—
124#11719919—44no—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C2×#88322—24no—
129C23×C53—24no—
130C23×C53C22×D411yescharacteristic
131Q8×C53—28no—
132Q8×C53—44no—
133Q8×C53—48no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—44no—
136D4×C53—48no—
137D4×C53—48no—
138D4×C53—44no—
139D4×C53—84no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—48no—
148C2×C4×C53—416no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53#12012yes—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
154C2×C4×C53C22×D412yes—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163Dic106—24no—
164Dic106—42no—
165#88322—44no—
166#18187—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—44no—
170C22×C53—44no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53C2×#12011yescharacteristic
173C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—24no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—44no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53#45612yes—
181Dic53—44no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184#3497D5311yescharacteristic
185#3112—532no—
186#2399—531no—
187#1610—534no—
188#1604—534no—
189#1505—532no—
190#1467—531no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53—84no—
193C2×C53#300311yescharacteristic
194C2×C53C2×#45611yescharacteristic
195C2×C53#302511yescharacteristic
196C2×2−1+4—21no—
197#550—22no—
198D4×Q8—22no—
199#548—24no—
200#537—21no—
201#537C2×D5314yes—
202#532—22no—
203#532C2×D5312yes—
204C2×C4×Q8—531no—
205C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
206#480—534no—
207#477—1062no—
208#460—1062no—
209#448—534no—
210#440—1064no—
211#432—532no—
212#398—532no—
213#398—1061no—
214#395—532no—
215#395—1061no—
216C4×C4⋊C4—1062no—
217#376—531no—
218#327—538no—
219#324—534no—
220C53#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—48no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—531no—
227C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
228C2×SD16—1064no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
231#127—22no—
232#127C22⋊D5312yes—
233#124—24no—
234#124—22no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237#121—24no—
238#121—28no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121C22×D5314yes—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—1062no—
245C4×Q8—1062no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊D5314yes—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22⋊D5312yes—
259C2×C42C22×D5311yescharacteristic
260#107—1064no—
261C4⋊C8—1062no—
262#103—1064no—
263#102—1064no—
264C22⋊C8—534no—
265#97—1062no—
266#95—532no—
267#95—1061no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—416no—
273#41—48no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—2122no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
295C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
296C22×C4C23×D5311yescharacteristic
297SD16—2128no—
298C2×C8—1064no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—2124no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2124no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—1064no—
314C42—2121no—
315C42—2121no—
316C42C2×C22⋊D5312yes—
317C42C2×C22⋊D5312yes—
318C23—24no—
319C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—44no—
322Q8—48no—
323Q8—1064no—
324Q8—2122no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4#1313318611yescharacteristic
350C2×C4#1313318612yes—
351C2×C4#1313318611yescharacteristic
352C2×C4#1313324314yes—
353C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
354C8—2124no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22C2×#1313318611yescharacteristic
361C22C2×#1313324312yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—4241no—
369C4—2124no—
370C4—2122no—
371C4#1681080612yes—
372C2—22no—
373C2—84no—
374C2#2028394211yescharacteristic
375C2C2×#1681080611yescharacteristic
376C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3497D53
hypocenterC53#18187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. #20278006C2semidirect
3. #20273718C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273223C2semidirect
6. #20273059C2semidirect
220. C53#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
#202780062
#202737182
#202736842
#202732232
#202730592
C53×#34972
#1818753