Finite Group Databasebeta

← #27356940

Subgroups — #27356940

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20284834C212yesmaximal, complemented
3#20278007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273716C212yesmaximal, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—21no—
19#16811200C2212yes—
20#16811169—21no—
21#16811168—21no—
22#16811168C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810936C2212yes—
26#16810917—22no—
27#16810822—22no—
28#16810764C2212yes—
29#16810761C2212yes—
30#16810722—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810557—21no—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810474—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216D412yes—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133206—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133197—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719945—48no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—48no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719923—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—41no—
217C4×Dic53—41no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278Dic106—28no—
279Dic106—24no—
280Dic106—44no—
281Dic106—44no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18187—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53#45612yes—
312#3497—531no—
313#3112—532no—
314#2399—531no—
315#1610—532no—
316#1610—531no—
317#1610D5311yescharacteristic, complemented
318#1604—532no—
319#1604—531no—
320#1604—531no—
321#1505—532no—
322#1467—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#300311yescharacteristic
327C2×C53C2×#45611yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329D53—82no—
330C2×2−1+4—1061no—
331#550—1062no—
332D4×Q8—1062no—
333#548—1062no—
334#548—1062no—
335#537—532no—
336#537—531no—
337#537—1061no—
338#537C2×D5311yescharacteristic
339#532—532no—
340#532—1061no—
341#532—1061no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344#480—532no—
345#480C2×D5312yes—
346#477—1062no—
347#460—1062no—
348#448—532no—
349#448—532no—
350#440—1062no—
351#440—1062no—
352#432—532no—
353#398—531no—
354#398—1061no—
355#398C2×D5311yescharacteristic
356#395—531no—
357#395—531no—
358#395—1061no—
359C4×C4⋊C4—1061no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361#376—531no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#327C2×D5312yes—
366#324—531no—
367#324—532no—
368#324C2×D5311yescharacteristic
369C53#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—2124no—
3712−1+4—2124no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1062no—
381C22×Q8—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#127—532no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—532no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121C22×D5312yes—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438#107—22no—
439#107—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447#97—1062no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2122no—
458#41—2128no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2128no—
464#41—2122no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8—2128no—
475C2×Q8—2128no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505SD16—2124no—
506SD16—2124no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4D4×D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1064no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C23—22no—
542C23—1062no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—1068no—
546Q8—1064no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549Q8—2124no—
550Q8—2124no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313324112yes—
602C2×C4C2×D4×D5312yes—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#120×D5311yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
615C22C2×#1313324111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—532no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—1061no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2028393911yescharacteristic
635C2#456×D5311yescharacteristic
636C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284834C2semidirect
3. #20278007C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273716C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
317. #1610D53semidirect
369. C53#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202848342
#202780072
#202737172
#202737162
#202736862
#202736852
#202736842
#202732212
#202730572
C53×#16102
#1818753