Finite Group Databasebeta

← #27356941

Subgroups — #27356941

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C214yesmaximal, complemented
6#20273685C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810937C2212yes—
24#16810934C2212yes—
25#16810919—21no—
26#16810915—21no—
27#16810824—21no—
28#16810820—21no—
29#16810764C2212yes—
30#16810761C2212yes—
31#16810725—22no—
32#16810723—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810555—21no—
35#16810555C2212yes—
36#16810544—21no—
37#16810544C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53—22no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45#13133264—48no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133205—21no—
61#13133203—24no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D412yes—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—22no—
85#13133177—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919C2312yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133128—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53D412yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#97×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139Q8×D53—48no—
140#11719947—48no—
141#11719947—48no—
142#11719947—48no—
143#11719945—48no—
144#11719945—44no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170#11719923—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—44no—
180C4⋊Dic53—44no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C2×#88322—22no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—48no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—44no—
235Dic106—24no—
236Dic106—24no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—48no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#18187—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#45612yes—
264Dic53—24no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269#3497—531no—
270#3112—531no—
271#3112—531no—
272#2399—531no—
273#1610—534no—
274#1604—534no—
275#1505—531no—
276#1505D5311yescharacteristic, complemented
277#1467—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#300311yescharacteristic
281C2×C53C2×#45611yescharacteristic
282C2×C53#302511yescharacteristic
283D53—82no—
284C2×2−1+4—1061no—
285#550—1061no—
286#550—1061no—
287D4×Q8—1061no—
288D4×Q8—1061no—
289#548—1062no—
290#548—1062no—
291#537—534no—
292#537—1061no—
293#532—531no—
294#532—1062no—
295#532C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298#480—532no—
299#480—532no—
300#477—1061no—
301#477—1061no—
302#460—1061no—
303#460—1061no—
304#448—532no—
305#448—532no—
306#440—1062no—
307#440—1062no—
308#432—531no—
309#432C2×D5311yescharacteristic
310#398—532no—
311#398—1061no—
312#395—532no—
313#395—1061no—
314C4×C4⋊C4—1062no—
315#376C2×D5311yescharacteristic
316#327—534no—
317#327C2×D5314yes—
318#324—534no—
319C53#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2128no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1064no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×SD16—1062no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8D21211yescharacteristic
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#127D21211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1064no—
340#124—1061no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1064no—
345#121—21no—
346#121—532no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1064no—
352#121—1061no—
353#121C22×D5312yes—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4D21212yes—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1062no—
380#107—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1061no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C22⋊C8—532no—
388C22⋊C8C22×D5312yes—
389#97—21no—
390#97—1061no—
391#95—21no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95C22×D5312yes—
395#41—44no—
396#41—2124no—
397#41—2128no—
398#41—2128no—
399#41—2128no—
400#41—2128no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1064no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2128no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4C2×D21212yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434SD16—2124no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—2124no—
449C4⋊C4—2124no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—24no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—2121no—
463C42—2121no—
464C42C2×D21211yescharacteristic
465C42C2×D21211yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1062no—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—1064no—
473Q8—1064no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478Q8—2122no—
479Q8—2128no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2128no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—534no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—1064no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#1681080712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2028394411yescharacteristic
547C2C2×#1681080711yescharacteristic
548C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20278008C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
276. #1505D53semidirect
319. C53#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202848382
#202848332
#202780082
#202737192
#202736852
#202732222
#202730582
C53×#15052
#1818753