Finite Group Databasebeta

← #27356943

Subgroups — #27356943

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284809C212yesmaximal
3#20278003C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic
8#20273653C212yesmaximal
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811176—21no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22#16811100—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810901—22no—
28#16810826—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810724—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810551—21no—
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810535—21no—
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216D412yes—
61#13133215—22no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133215D412yes—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D412yes—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182D412yes—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133150—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160SD16×C53—44no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12012yes—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#13712yes—
255Dic106—28no—
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18188—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—21no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53#45412yes—
290#3502—531no—
291#3110—532no—
292#2398—531no—
293#1617—532no—
294#1617—531no—
295#1617—531no—
296#1599—532no—
297#1599—531no—
298#1599D5311yescharacteristic
299#1506—532no—
300#1467—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#300411yescharacteristic
305C2×C53C2×#45411yescharacteristic
306C2×C53#302511yescharacteristic
307Q82—1062no—
308#557—1062no—
309#557—1062no—
310#557—1062no—
311#544—532no—
312#544—531no—
313#544—1061no—
314#544C2×D5311yescharacteristic
315#533—532no—
316#533—1061no—
317#533—1061no—
318#519—1061no—
319C2×C4×Q8—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321#484—532no—
322#484—532no—
323#474—1062no—
324#461—1062no—
325#450—532no—
326#450C2×D5312yes—
327#440—1062no—
328#440—1062no—
329#432—532no—
330#400—531no—
331#400—531no—
332#397—1061no—
333#394—531no—
334#394C2×D5311yescharacteristic
335#393—1061no—
336C4×C22⋊C4—1061no—
337C4×C22⋊C4—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#328—532no—
342#328C2×D5312yes—
343#324—531no—
344#324—532no—
345#324C2×D5311yescharacteristic
346C53#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—1061no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1062no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#125—22no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8C22×D5312yes—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1061no—
413#107—1062no—
414#107—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#102—22no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—532no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422#97—1062no—
423#95—531no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95C22×D5311yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8D4×D5312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—2124no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4D4×D5312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—22no—
494C42—532no—
495C42—532no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42—2122no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—1068no—
517Q8—4241no—
518Q8—4242no—
519Q8—2122no—
520Q8—2124no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4#1313324612yes—
555C2×C4C2×D4×D5312yes—
556C8—42no—
557C8—2122no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22#137×D5311yescharacteristic
569C22C2×#1313324611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—532no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—1061no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—2122no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2028394611yescharacteristic
589C2#454×D5311yescharacteristic
590C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288523C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273757C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
346. C53#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202848092
#202780032
#202737592
#202737582
#202737572
#202736542
#202736532
#202732252
#202730572
C53×#15992
#1818853