Finite Group Databasebeta

← #27356944

Subgroups — #27356944

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic
3#20277999C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C214yesmaximal, complemented
5#20273653C214yesmaximal
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic106—21no—
11#16811353—21no—
12#16811351—21no—
13#16811351—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—21no—
16#16811252C2214yes—
17#16811251—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20#16811100—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810958C2212yes—
23#16810903—21no—
24#16810828—21no—
25#16810774C2212yes—
26#16810723—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yes—
29#16810548—21no—
30#16810537C2212yes—
31#16810535—21no—
32C4×C22⋊Dic53—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484C2212yes—
40C53×#474—21no—
41C53×#461—21no—
42C53×#450C2212yes—
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719923—22no—
47#13133217—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133215—22no—
54#13133215—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133207—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133194—24no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74#13133182—24no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133176—21no—
78#13133173—24no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85#13133150—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133128—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53D412yes—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—44no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141SD16×C53—44no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—44no—
161C22⋊Dic53—44no—
162#11719923—44no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—42no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53#13714yes—
222Dic106—24no—
223Dic106—24no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18188—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53C2×#13712yes—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#45412yes—
248Dic53—24no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—82no—
253#3502—531no—
254#3110—531no—
255#3110D5311yescharacteristic
256#2398—531no—
257#1617—534no—
258#1599—534no—
259#1506—531no—
260#1506—531no—
261#1467—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#300411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45411yescharacteristic
266C2×C53#302511yescharacteristic
267Q82—1061no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#557—1062no—
271#557—1061no—
272#557—1062no—
273#544—534no—
274#544—1061no—
275#533—531no—
276#533—1062no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278#519—1061no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281#484—532no—
282#484C2×D5312yes—
283#474—21no—
284#474—1061no—
285#461—21no—
286#461—1061no—
287#450—532no—
288#450C2×D5312yes—
289#440—22no—
290#440—1062no—
291#432—531no—
292#432C2×D5311yescharacteristic
293#400—532no—
294#397—1061no—
295#394—532no—
296#393—1061no—
297C4×C22⋊C4—1062no—
298#376—531no—
299#328—534no—
300#328—534no—
301#324—534no—
302C53#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1062no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1064no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1064no—
322#125—1062no—
323#125—1064no—
324#125—1061no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8C22×D5312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—532no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8C22⋊D5312yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—1064no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—532no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1062no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365#103—22no—
366#103—1062no—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369C22⋊C8—532no—
370C22⋊C8C22×D5312yes—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373#95—532no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376#95—1061no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—2124no—
431C22⋊C4—2124no—
432C42—22no—
433C42—1064no—
434C42—1064no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—2122no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1064no—
452Q8—1064no—
453Q8—4244no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—534no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1313318511yescharacteristic
495C22#137×D5312yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—1064no—
505C4—4242no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681079412yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#2028394711yescharacteristic
513C2C2×#1681079411yescharacteristic
514C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273227C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
302. C53#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202848142
#202779992
#202737552
#202736532
#202732282
#202732272
#202730582
C53×#31102
#1818853