Finite Group Databasebeta

← #27356948

Subgroups — #27356948

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20284810C211yesmaximal, characteristic
4#20278001C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C214yesmaximal, complemented
6#20273656C214yesmaximal
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811353—21no—
12#16811351—21no—
13#16811351—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—21no—
16#16811252C2214yes—
17#16811251—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20#16811100—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yes—
24#16810956C2212yes—
25#16810904—21no—
26#16810900—21no—
27#16810829—21no—
28#16810825—21no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810725—22no—
32#16810721—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810550—21no—
36#16810541C2212yes—
37#16810536—21no—
38C4×#11719921—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—24no—
56#13133215—22no—
57#13133215—24no—
58#13133209—22no—
59#13133209—21no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2312yes—
66#13133194—24no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76#13133182—22no—
77#13133182—24no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133176—21no—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919C2312yes—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133137—22no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133128—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—42no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719924—44no—
157#11719921—44no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—44no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—22no—
184#11719913—44no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53#13714yes—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—24no—
223Dic106—24no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18188—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53C2×#13712yes—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45412yes—
248Dic53—24no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253#3502—531no—
254#3110—531no—
255#3110—531no—
256#2398—531no—
257#1617—534no—
258#1599—534no—
259#1506—531no—
260#1506D5311yescharacteristic, complemented
261#1467—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53#300411yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265C2×C53#302511yescharacteristic
266D53—82no—
267Q82—1061no—
268Q82—1061no—
269#557—1061no—
270#557—1062no—
271#557—1061no—
272#557—1062no—
273#544—534no—
274#544—1061no—
275#533—531no—
276#533—1062no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278#519—1061no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281#484—532no—
282#484—532no—
283#474—1061no—
284#474—1061no—
285#461—1061no—
286#461—1061no—
287#450—532no—
288#450—532no—
289#440—1062no—
290#440—1062no—
291#432—531no—
292#432C2×D5311yescharacteristic
293#400—532no—
294#397—1061no—
295#394—532no—
296#393—1061no—
297C4×C22⋊C4—1062no—
298#376C2×D5311yescharacteristic
299#328—534no—
300#328C2×D5314yes—
301#324—534no—
302C53#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×D4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1064no—
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317C4⋊Q8D21211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1064no—
322#125—1062no—
323#125—1064no—
324#125—1061no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8C22×D5312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—532no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8D21212yes—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—21no—
350#117—1064no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369C22⋊C8—532no—
370C22⋊C8C22×D5312yes—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373#95—21no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376#95C22×D5312yes—
377C24—1061no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8C2×D21212yes—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2122no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4C2×D21212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—2124no—
429C22⋊C4—2124no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1064no—
435C42—1064no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C23—1062no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2122no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1064no—
452Q8—1064no—
453Q8—4244no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—534no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4242no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—2124no—
493C22—2122no—
494C22C2×#1313318711yescharacteristic
495C22#137×D5312yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—1064no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681079712yes—
510C2—22no—
511C2—4242no—
512C2#2028395111yescharacteristic
513C2C2×#1681079711yescharacteristic
514C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273058C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
260. #1506D53semidirect
302. C53#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202848152
#202848102
#202780012
#202737582
#202736562
#202732262
#202730582
C53×#15062
#1818853