Finite Group Databasebeta

← #27356949

Subgroups — #27356949

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C212yesmaximal
3#20277998C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C214yesmaximal, complemented
5#20273657C214yesmaximal
6#20273228C212yesmaximal, complemented
7C53×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811101—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810959C2214yes—
18#16810904—22no—
19#16810829—22no—
20#16810776C2214yes—
21#16810725—24no—
22#16810562C2212yes—
23#16810549—21no—
24#16810540C2212yes—
25#16810534—21no—
26C4×#11719921—22no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×D212C2311yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719913—24no—
35#13133217—22no—
36#13133217—22no—
37#13133217D412yes—
38#13133217D412yes—
39#13133216—24no—
40#13133216—28no—
41#13133209—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208—24no—
44#13133208—28no—
45#13133196—22no—
46#13133196—24no—
47#13133196C2314yes—
48Q8×Dic53—24no—
49Q8×Dic53—24no—
50C4×Dic106—24no—
51C4×Dic106—24no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106D414yes—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56#13133176—24no—
57#13133176—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—24no—
64#13133142—24no—
65#13133139—24no—
66#13133124—21no—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124C2312yes—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
75C2×C42×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53C2314yes—
79#97×C53—22no—
80C23×D53—21no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—24no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—42no—
92C2×C4×D53—44no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—24no—
97C2×Dic106C2×D414yes—
98C2×C8×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—24no—
101C42×C53—22no—
102C42×C53—22no—
103C42×C53C2×D412yes—
104C42×C53C2×D412yes—
105C22⋊Dic53—24no—
106#11719921—44no—
107#11719921—42no—
108#11719921—44no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53C2×D414yes—
117#11719919—28no—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120C4×Dic53—28no—
121C4×Dic53—24no—
122C4×Dic53—42no—
123#11719913—48no—
124C23×C53C22×D411yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—42no—
130Q8×C53—28no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12012yes—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#13714yes—
142C2×C4×C53C22×D412yes—
143C2×Dic53—24no—
144C2×Dic53—24no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150D212—24no—
151D212—42no—
152C4×D53—82no—
153C4×D53—82no—
154Dic106—44no—
155Dic106—44no—
156Dic106—84no—
157C8×C53—44no—
158#18188—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53C2×#12011yescharacteristic
162C22×C53C2×#13712yes—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—24no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53#45412yes—
174Dic53—44no—
175Dic53—44no—
176Dic53—82no—
177Dic53—81no—
178#3502—531no—
179#3110—532no—
180#2398—531no—
181#1617—534no—
182#1599—534no—
183#1506—532no—
184#1467D5311yescharacteristic, complemented
185C2×C53—22no—
186C2×C53#300411yescharacteristic
187C2×C53C2×#45411yescharacteristic
188C2×C53#302511yescharacteristic
189D53—82no—
190Q82—1062no—
191#557—1064no—
192#557—1062no—
193#544—534no—
194#544—1061no—
195#533—532no—
196#533—1062no—
197#519—1061no—
198C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
199C2×C4×D4—531no—
200#484—534no—
201#474—1062no—
202#461—1062no—
203#450—534no—
204#440—1064no—
205#432C2×D5312yes—
206#400—532no—
207#397—1061no—
208#394—532no—
209#393—1061no—
210C4×C22⋊C4—1062no—
211#376—531no—
212#328—538no—
213#324C2×D5314yes—
214C53#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8D21211yescharacteristic
216C22×D4—531no—
217C23×C4—1061no—
218C2×SD16—1064no—
219C4⋊Q8—532no—
220C4⋊Q8—532no—
221C4⋊Q8—1062no—
222C4⋊Q8—1062no—
223C4⋊Q8—1068no—
224C4⋊Q8—1064no—
225#125—1064no—
226#125—1068no—
227#125—1064no—
228#125—1062no—
229C22⋊Q8—534no—
230C22⋊Q8—1062no—
231C22⋊Q8—1064no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—534no—
235C4×Q8—1064no—
236C4×Q8—1064no—
237C4×Q8—1064no—
238C4×Q8—1064no—
239C4×Q8—1062no—
240C4×D4—1062no—
241C4×D4—1062no—
242#117—1062no—
243#117—1064no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42D21212yes—
252C2×C42C22×D5311yescharacteristic
253#107—1064no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—1064no—
256#102—1064no—
257C22⋊C8C22×D5314yes—
258#97—22no—
259#95—532no—
260#95—1061no—
261#95—1062no—
262#95—1062no—
263C24—1061no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—534no—
267C2×Q8—1064no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—2122no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2124no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4C2×D21211yescharacteristic
277C22×C4C2×D21211yescharacteristic
278C22×C4C2×D21212yes—
279C22×C4C2×D21212yes—
280C22×C4C23×D5311yescharacteristic
281SD16—2128no—
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—534no—
286C4⋊C4—1064no—
287C4⋊C4—1064no—
288C4⋊C4—1064no—
289C4⋊C4—1068no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1064no—
295C4⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1064no—
297C22⋊C4—2124no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2124no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—1068no—
303C42—1064no—
304C42—2122no—
305C42D4×D5312yes—
306C42D4×D5312yes—
307C23—1062no—
308C23—2122no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2122no—
312C23C22×D21211yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—4244no—
315Q8—2124no—
316Q8—2124no—
317D4—1064no—
318D4—2122no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1064no—
327C2×C4—1064no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4#1313318711yescharacteristic
336C2×C4#1313318712yes—
337C2×C4#1313318711yescharacteristic
338C2×C4#1313325014yes—
339C2×C4C2×D4×D5312yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4242no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—2124no—
347C22—2122no—
348C22C2×#1313318711yescharacteristic
349C22C2×#1313325012yes—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—4242no—
356C4—4241no—
357C4—2124no—
358C4—2124no—
359C4#1681079812yes—
360C2—22no—
361C2—4242no—
362C2#2028395211yescharacteristic
363C2C2×#1681079811yescharacteristic
364C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#18188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. C53×#1467C2semidirect
184. #1467D53semidirect
214. C53#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202848152
#202779982
#202737592
#202736572
#202732282
C53×#14672
#1818853