Finite Group Databasebeta

← #27356952

Subgroups — #27356952

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C212yesmaximal
3#20273722C214yesmaximal
4#20273688C214yesmaximal
5#20273226C212yesmaximal
6#20273059C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811101—21no—
16#16810953C2214yes—
17#16810908—22no—
18#16810833—22no—
19#16810779C2214yes—
20#16810728—24no—
21#16810680C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810349C2214yes—
24C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#398—21no—
27C53×#398C2212yes—
28C53×#395—21no—
29C53×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C53—22no—
31C53×#376C2211yescharacteristic
32C2×#11719925—24no—
33#13133217—22no—
34#13133217—22no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133216—28no—
39#13133209—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133208—28no—
43#13133196—22no—
44#13133196—24no—
45#13133196C2314yes—
46Q8×Dic53—24no—
47Q8×Dic53—24no—
48C4×Dic106—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106D414yes—
52#13133176—24no—
53#13133176—22no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133141—24no—
57#13133140—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C53—22no—
63C4×Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53D412yes—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#95×C53—21no—
77#95×C53—22no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53C2312yes—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2411yescharacteristic
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—24no—
94C2×Dic106C2×D414yes—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—24no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—44no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100C4⋊C4×C53—44no—
101C42×C53—24no—
102C42×C53—22no—
103C42×C53—22no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53C2×D412yes—
107C42×C53C2×D412yes—
108C22⋊Dic53—24no—
109#11719925—48no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53C2×D414yes—
117#11719919—28no—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120C4×Dic53—28no—
121C4×Dic53—24no—
122C2×#88322—24no—
123C23×C53C22×D411yescharacteristic
124Q8×C53—28no—
125Q8×C53—24no—
126Q8×C53—42no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—24no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53#12012yes—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#13714yes—
146C2×C4×C53C22×D412yes—
147C2×Dic53—24no—
148C2×Dic53—24no—
149Dic106—44no—
150Dic106—44no—
151Dic106—84no—
152#88322—44no—
153#18189—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53C2×#12011yescharacteristic
157C22×C53C2×#13712yes—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—24no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—44no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53#45612yes—
167Dic53—44no—
168Dic53—44no—
169#3502—531no—
170#3113—532no—
171#2399D5311yescharacteristic
172#1611—534no—
173#1605—534no—
174#1506—532no—
175#1467—531no—
176C2×C53—22no—
177C2×C53#300411yescharacteristic
178C2×C53C2×#45611yescharacteristic
179C2×C53#302511yescharacteristic
180Q82—1062no—
181#557—1064no—
182#557—1062no—
183#544—534no—
184#544—1061no—
185#533—532no—
186#533—1062no—
187#519—1061no—
188C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
190#483—534no—
191#475—1062no—
192#462—1062no—
193#451—534no—
194#441—1064no—
195#432—532no—
196#398—21no—
197#398C2×D5312yes—
198#395—21no—
199#395C2×D5312yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201#376C2×D5311yescharacteristic
202#328—538no—
203#324—534no—
204C53#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
206C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
207C2×Q16—1064no—
208C4⋊Q8—532no—
209C4⋊Q8—532no—
210C4⋊Q8—1062no—
211C4⋊Q8—1062no—
212C4⋊Q8—1068no—
213C4⋊Q8—1064no—
214#125—1064no—
215#125—1068no—
216#125—1064no—
217#125—1062no—
218C22⋊Q8—534no—
219C22⋊Q8—1062no—
220C22⋊Q8—1064no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—534no—
226C4×Q8—1064no—
227C4×Q8—1064no—
228C4×Q8—1064no—
229C4×Q8—1064no—
230C4×Q8—1062no—
231#117—1062no—
232#117—1064no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D5312yes—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#106—1064no—
244C4⋊C8—1062no—
245#103—1064no—
246#103—1064no—
247C22⋊C8—534no—
248#97—1062no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×D5312yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—534no—
258C2×Q8—1064no—
259C2×Q8—1062no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
267C22×C4C23×D5311yescharacteristic
268Q16—2128no—
269C2×C8—1064no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—534no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1064no—
280C4⋊C4—1068no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1064no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—1068no—
293C42—1064no—
294C42D4×D5312yes—
295C42D4×D5312yes—
296C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—4244no—
301Q8—2124no—
302Q8—2124no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—1064no—
319C2×C4—1064no—
320C2×C4#1313318511yescharacteristic
321C2×C4#1313318512yes—
322C2×C4#1313318511yescharacteristic
323C2×C4#1313324714yes—
324C2×C4C2×D4×D5312yes—
325C8—2124no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1313318511yescharacteristic
329C22C2×#1313324712yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—2124no—
339C4—2124no—
340C4#1681080512yes—
341C2—22no—
342C2#2028394811yescharacteristic
343C2C2×#1681080511yescharacteristic
344C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2399C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#2399D53
hypocenterC53#18189
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C53#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202848452
#202737222
#202736882
#202732262
#202730592
C53×#23992
#1818953