Finite Group Databasebeta

← #27356956

Subgroups — #27356956

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C212yesmaximal
3#20278006C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C214yesmaximal
5#20273691C214yesmaximal
6#20273228C212yesmaximal
7C53×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811101—21no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810954C2214yes—
18#16810909—22no—
19#16810834—22no—
20#16810781C2214yes—
21#16810731—24no—
22#16810554—21no—
23#16810553C2212yes—
24#16810543C2212yes—
25#16810542—21no—
26C4×#11719919—22no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106C2311yescharacteristic
33C2×Dic212—24no—
34#13133217—22no—
35#13133217—22no—
36#13133217D412yes—
37#13133217D412yes—
38#13133216—24no—
39#13133216—28no—
40#13133209—24no—
41#13133209—22no—
42#13133208—24no—
43#13133208—28no—
44#13133196—22no—
45#13133196—24no—
46#13133196C2314yes—
47Q8×Dic53—24no—
48Q8×Dic53—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—24no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106D414yes—
55#13133176—24no—
56#13133176—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133149—24no—
64#13133142—24no—
65#13133142—24no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124C2312yes—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
75C2×C42×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53C2314yes—
79#97×C53—22no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—24no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2411yescharacteristic
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—24no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106C2×D414yes—
95C2×C8×C53—24no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—24no—
98C42×C53—22no—
99C42×C53—22no—
100C42×C53C2×D412yes—
101C42×C53C2×D412yes—
102C22⋊Dic53—24no—
103C4⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53C2×D414yes—
111#11719919—28no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—44no—
115#11719919—42no—
116#11719919—44no—
117C4×Dic53—24no—
118C4×Dic53—28no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—41no—
122Dic212—48no—
123C23×C53C22×D411yescharacteristic
124Q8×C53—28no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53#12012yes—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#13714yes—
136C2×C4×C53C22×D412yes—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—24no—
140C2×Dic53—24no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147Dic106—24no—
148Dic106—42no—
149Dic106—44no—
150Dic106—44no—
151Dic106—84no—
152C8×C53—44no—
153#18189—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53C2×#12011yescharacteristic
157C22×C53C2×#13712yes—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—24no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53#45612yes—
164Dic53—44no—
165Dic53—44no—
166Dic53—42no—
167Dic53—44no—
168Dic53—81no—
169#3502—531no—
170#3113—532no—
171#2399—531no—
172#1611—534no—
173#1605—534no—
174#1506—532no—
175#1467D5311yescharacteristic
176C2×C53—22no—
177C2×C53#300411yescharacteristic
178C2×C53C2×#45611yescharacteristic
179C2×C53#302511yescharacteristic
180Q82—1062no—
181#557—1064no—
182#557—1062no—
183#544—534no—
184#544—1061no—
185#533—532no—
186#533—1062no—
187#519—1061no—
188C2×C4×Q8—531no—
189C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
190#483—534no—
191#475—1062no—
192#462—1062no—
193#451—534no—
194#441—1064no—
195#432C2×D5312yes—
196#398—532no—
197#398—1061no—
198#395—532no—
199#395—1061no—
200C4×C4⋊C4—1062no—
201#376—531no—
202#328—538no—
203#324C2×D5314yes—
204C53#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×Q8D21211yescharacteristic
207C2×Q16—1064no—
208C4⋊Q8—532no—
209C4⋊Q8—532no—
210C4⋊Q8—1062no—
211C4⋊Q8—1062no—
212C4⋊Q8—1068no—
213C4⋊Q8—1064no—
214#125—1064no—
215#125—1068no—
216#125—1064no—
217#125—1062no—
218C22⋊Q8—534no—
219C22⋊Q8—1062no—
220C22⋊Q8—1064no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—534no—
224C4×Q8—1064no—
225C4×Q8—1064no—
226C4×Q8—1064no—
227C4×Q8—1064no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231#117—1062no—
232#117—1064no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
239C2×C42—1061no—
240C2×C42—1061no—
241C2×C42D21212yes—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#106—1064no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1064no—
246#103—1064no—
247C22⋊C8C22×D5314yes—
248#97—22no—
249#95—532no—
250#95—1061no—
251#95—1062no—
252#95—1062no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—534no—
256C2×Q8—1064no—
257C2×Q8—1062no—
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8—2122no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4C2×D21211yescharacteristic
264C22×C4C2×D21211yescharacteristic
265C22×C4C2×D21212yes—
266C22×C4C2×D21212yes—
267C22×C4C23×D5311yescharacteristic
268Q16—2128no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—534no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1064no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4—1068no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1064no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1064no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—2124no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2124no—
286C22⋊C4—1064no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—1064no—
290C42—1068no—
291C42—1064no—
292C42—2121no—
293C42—2121no—
294C42D4×D5312yes—
295C42D4×D5312yes—
296C23C22×D21211yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—1064no—
299Q8—4244no—
300Q8—2124no—
301Q8—2122no—
302Q8—2124no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—1064no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—1064no—
313C2×C4—1064no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4#1313318711yescharacteristic
321C2×C4#1313318712yes—
322C2×C4#1313318711yescharacteristic
323C2×C4#1313325014yes—
324C2×C4C2×D4×D5312yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1313318711yescharacteristic
329C22C2×#1313325012yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—4241no—
336C4—2124no—
337C4—2124no—
338C4—2122no—
339C4—2124no—
340C4#1681080812yes—
341C2—22no—
342C2#2028395211yescharacteristic
343C2C2×#1681080811yescharacteristic
344C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#18189
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C53#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202848462
#202780062
#202737252
#202736912
#202732282
C53×#14672
#1818953