Finite Group Databasebeta

← #27356960

Subgroups — #27356960

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C214yesmaximal, complemented
5#20273660C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213C2214yes—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23#16810941C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810818—21no—
26#16810757C2212yes—
27#16810733—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810559—21no—
30#16810558C2212yes—
31#16810532—21no—
32#16810531C2212yes—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810360C2214yes—
35#16810358C2214yes—
36#16810346C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484C2212yes—
40C53×#474—21no—
41C53×#461—21no—
42C53×#450C2212yes—
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53D412yes—
50C2×#11719922—22no—
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133214—22no—
53#13133214D411yescharacteristic, complemented
54#13133212—24no—
55#13133206—24no—
56#13133205—22no—
57#13133205—21no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133187—24no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yescomplemented
76#13133179—24no—
77C4×C22⋊D53—48no—
78#13133177—24no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921C2312yes—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133128—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124C2312yes—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
101#125×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yescomplemented
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#97×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—42no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140#11719949—84no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×Dic106—21no—
156SD16×C53—44no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—416no—
227C22⋊D53—44no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—84no—
240D212—84no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18190—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57512yes—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#45312yes—
275Dic53—44no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3506—531no—
279#3110D5311yescharacteristic, complemented
280#3109—531no—
281#2397—531no—
282#1618—534no—
283#1600—534no—
284#1506—531no—
285#1505—531no—
286#1466—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53C2×#45311yescharacteristic
291C2×C53#302511yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—82no—
294#559—1062no—
295#556—1061no—
296#555—1061no—
297#553—1062no—
298#550—1061no—
299#547—1061no—
300#538—534no—
301#535—1061no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—1062no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#484C2×D5312yes—
310#481—532no—
311#476—1061no—
312#474—21no—
313#461—21no—
314#459—1061no—
315#450C2×D5312yes—
316#447—532no—
317#442—1062no—
318#440—22no—
319#432—531no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#399—532no—
322#399—1061no—
323#392—532no—
324#392—1061no—
325#376—531no—
326#328—534no—
327#327—534no—
328#323—534no—
329C53#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—532no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1062no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
342#127—531no—
343#127—1062no—
344#126—1064no—
345#125—21no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124—1061no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8C22×D5312yes—
354#121—532no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#120—1064no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—2128no—
378#117—21no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—532no—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401#97—21no—
402#97—1061no—
403#95—532no—
404#95—1061no—
405C24—21no—
406C24—532no—
407#41—4244no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—2124no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C42—22no—
472C42—1064no—
473C42—1064no—
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2122no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—21216no—
504D4—2124no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—4242no—
541C22—2124no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C22#1681142212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2124no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4#1681078912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4242no—
565C2—4242no—
566C2#2028395611yescharacteristic
567C2C2×#1681078911yescharacteristic
568C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18190
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20277994C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273660C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#3110C2semidirect
51. #13133217D4semidirect
53. #13133214D4semidirect
75. C4×D212D4semidirect
99. C4⋊Q8×C53D4semidirect
100. C4⋊Q8×C53D4semidirect
105. C4×Q8×C53D4semidirect
279. #3110D53semidirect
329. C53#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
363. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202848062
#202779942
#202737622
#202736602
#202732272
#202732242
#202730552
C53×#31102
#1819053