Finite Group Databasebeta

← #27356964

Subgroups — #27356964

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273663C214yesmaximal, complemented
7#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278—21no—
16#16811211C2214yes—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—22no—
24#16810959C2212yes—
25#16810942C2212yes—
26#16810914—21no—
27#16810904—21no—
28#16810829—21no—
29#16810819—21no—
30#16810776C2212yes—
31#16810759C2212yes—
32#16810736—22no—
33#16810725—22no—
34#16810559C2212yes—
35#16810558—21no—
36#16810532C2212yes—
37#16810531—21no—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810361C2214yes—
40#16810358C2214yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#432C2211yescharacteristic
44C53×#323C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—22no—
52#13133217D411yescharacteristic, complemented
53#13133217D411yescharacteristic, complemented
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133214D411yescharacteristic, complemented
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133204—22no—
61#13133203—24no—
62#13133200—24no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196C2312yes—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yescomplemented
76#13133182—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D412yescomplemented
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—48no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124C2312yes—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D412yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119#97×C53—21no—
120C24×C53C2×D412yes—
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—44no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—44no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—44no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—416no—
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#18190—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57512yes—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#45312yes—
273Dic53—44no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278#3506—531no—
279#3110—531no—
280#3109—531no—
281#2397—531no—
282#1618—534no—
283#1600—534no—
284#1506—531no—
285#1505—531no—
286#1466D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53C2×#45311yescharacteristic
291C2×C53#302511yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—82no—
294#559—1062no—
295#556—1061no—
296#555—1061no—
297#553—1062no—
298#550—1061no—
299#547—1061no—
300#538—534no—
301#535—1061no—
302#533—531no—
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—1062no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#484—532no—
310#481—532no—
311#476—1061no—
312#474—1061no—
313#461—1061no—
314#459—1061no—
315#450—532no—
316#447—532no—
317#442—1062no—
318#440—1062no—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#399—532no—
322#399—1061no—
323#392—532no—
324#392—1061no—
325#376—531no—
326#328—534no—
327#327—534no—
328#323C2×D5314yes—
329C53#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4D21211yescharacteristic
335C23×C4—1061no—
336C23×C4D21212yes—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342#127—531no—
343#127—1062no—
344#126—1064no—
345#125—1061no—
346#124—1064no—
347#124—1062no—
348#124—1061no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354#121—532no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#120—1064no—
361C4×Q8—532no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—2128no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8C22×D5312yes—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—532no—
404#95—1061no—
405C24—1061no—
406C24C2×D21212yes—
407#41—4244no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21212yes—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441SD16—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2124no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—2122no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2122no—
489C23C22×D21211yescharacteristic
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—21216no—
504D4—2124no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—4242no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C22#1681142312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4241no—
557C4—2124no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4#1681079312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4242no—
565C2—4242no—
566C2#2028396011yescharacteristic
567C2C2×#1681079311yescharacteristic
568C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18190
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20277994C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273663C2semidirect
7. #20273228C2semidirect
8. #20273224C2semidirect
9. C53×#1466C2semidirect
52. #13133217D4semidirect
53. #13133217D4semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133214D4semidirect
75. C4×Dic106D4semidirect
82. C4×D212D4semidirect
286. #1466D53semidirect
329. C53#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202848152
#202848072
#202779942
#202737652
#202736632
#202732282
#202732242
C53×#14662
#1819053