Finite Group Databasebeta

← #27356965

Subgroups — #27356965

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C214yesmaximal, complemented
6#20273664C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213C2214yes—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212—22no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810956C2212yes—
25#16810942C2212yes—
26#16810914—21no—
27#16810900—21no—
28#16810825—21no—
29#16810819—21no—
30#16810773C2212yes—
31#16810759C2212yes—
32#16810736—22no—
33#16810721—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810560C2212yes—
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yes—
39#16810356C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133214—22no—
56#13133214D411yescharacteristic, complemented
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133193—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70#13133187—24no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—48no—
83C4×D212D412yescomplemented
84#13133179—24no—
85#13133177—24no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921C2312yes—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133128—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yescomplemented
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#97×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719949—84no—
132#11719945—44no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170#11719924—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—44no—
179#11719921—44no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—44no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—22no—
192D424—44no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212—416no—
236D212—42no—
237D212—84no—
238D212—84no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—84no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18190—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#57512yes—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45312yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278#3506—531no—
279#3110—531no—
280#3109—531no—
281#2397—531no—
282#1618—534no—
283#1600—534no—
284#1506D5311yescharacteristic, complemented
285#1505—531no—
286#1466—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53C2×#45311yescharacteristic
290C2×C53#302511yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293D53—82no—
294#559—1062no—
295#556—1061no—
296#555—1061no—
297#553—1062no—
298#550—1061no—
299#547—1061no—
300#538—534no—
301#535—1061no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—1062no—
309#484—532no—
310#481—532no—
311#476—1061no—
312#474—1061no—
313#461—1061no—
314#459—1061no—
315#450—532no—
316#447—532no—
317#442—1062no—
318#440—1062no—
319#432—531no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#399—532no—
322#399—1061no—
323#392—532no—
324#392—1061no—
325#376C2×D5311yescharacteristic
326#328C2×D5314yes—
327#327—534no—
328#323—534no—
329C53#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1062no—
335C23×C4—532no—
336C23×C4—1061no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
342#127—531no—
343#127—1062no—
344#126—1064no—
345#125—21no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124—1061no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8C22×D5312yes—
354#121—532no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#120—1064no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8D21212yescomplemented
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—2128no—
378#117—21no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395#103—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—532no—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401#97—21no—
402#97—1061no—
403#95—21no—
404#95C22×D5312yes—
405C24—532no—
406C24—1061no—
407#41—4244no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×D21212yes—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441SD16—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C42C2×D21211yescharacteristic
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—2122no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2122no—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2122no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—4244no—
496D4—4244no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—21216no—
504D4—2124no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2124no—
540C22—2124no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C22#1681142212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—4241no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4#1681079212yes—
562C2—22no—
563C2—4242no—
564C2—4242no—
565C2—4242no—
566C2#2028396111yescharacteristic
567C2C2×#1681079211yescharacteristic
568C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18190
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284810C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20277996C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
56. #13133214D4semidirect
83. C4×D212D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. C4×Q8×C53D4semidirect
284. #1506D53semidirect
329. C53#18190semidirect
340. C4⋊Q8D212semidirect
341. C4⋊Q8D212semidirect
363. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202848102
#202848072
#202779962
#202737662
#202736642
#202732222
#202730552
C53×#15062
#1819053