Finite Group Databasebeta

← #27356968

Subgroups — #27356968

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273693C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278—21no—
16#16811211C2214yes—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16810953C2212yes—
23#16810936C2212yes—
24#16810918—21no—
25#16810908—21no—
26#16810833—21no—
27#16810823—21no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810347C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#397C2212yes—
41C53×#394—21no—
42C53×#393C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C53—22no—
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133210—24no—
55#13133209—21no—
56#13133205—21no—
57#13133204—22no—
58#13133203—24no—
59#13133200—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196C2312yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—24no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133175—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133128—21no—
94#13133128—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139#11719945—44no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—44no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C42×C53—42no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—44no—
170#11719924—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#18191—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#57512yes—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#45512yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3506—531no—
264#3113—531no—
265#3112—531no—
266#2398D5311yescharacteristic, complemented
267#1612—534no—
268#1606—534no—
269#1506—531no—
270#1505—531no—
271#1466—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53C2×#45511yescharacteristic
276C2×C53#302511yescharacteristic
277D53—82no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—534no—
285#535—1061no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
292#483—532no—
293#480—532no—
294#477—1061no—
295#475—1061no—
296#462—1061no—
297#460—1061no—
298#451—532no—
299#448—532no—
300#441—1062no—
301#440—1062no—
302#432—531no—
303#432—531no—
304#400—21no—
305#397C2×D5312yes—
306#394—21no—
307#393C2×D5312yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309#376C2×D5311yescharacteristic
310#328—534no—
311#327—534no—
312#323—534no—
313C53#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1061no—
316C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D5312yes—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324#127—531no—
325#127—1062no—
326#126—1064no—
327#125—1061no—
328#124—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1061no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336#121—532no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1061no—
342#120—1064no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—532no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1061no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1061no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—532no—
381C22⋊C8—532no—
382#97—1061no—
383#97—1061no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D5312yes—
388C24C2×C22⋊D5312yes—
389#41—4244no—
390#41—2124no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1062no—
462C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4244no—
473D4—4244no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2124no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C8—2122no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318511yescharacteristic
517C22#1681142112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681080012yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4242no—
534C2#2028395511yescharacteristic
535C2C2×#1681080011yescharacteristic
536C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18191
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20284837C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273693C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273056C2semidirect
9. C53×#2398C2semidirect
266. #2398D53semidirect
313. C53#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202848452
#202848372
#202737272
#202736932
#202732262
#202732222
#202730562
C53×#23982
#1819153