Finite Group Databasebeta

← #27356972

Subgroups — #27356972

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C214yesmaximal, complemented
6#20273696C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210C2214yes—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810954C2212yes—
24#16810934C2212yes—
25#16810915—21no—
26#16810909—21no—
27#16810834—21no—
28#16810820—21no—
29#16810781C2212yes—
30#16810761C2212yes—
31#16810731—22no—
32#16810723—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810563—21no—
35#16810550C2212yes—
36#16810541—21no—
37#16810536C2212yes—
38C4×#11719921—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45C2×#11719947—22no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D412yes—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719923—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133212—24no—
55#13133209—21no—
56#13133206—22no—
57#13133203—24no—
58#13133201—24no—
59#13133199—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67#13133185—24no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176—21no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921C2312yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133138—22no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133128—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53D412yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719947—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—42no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—42no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719923—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—44no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#18191—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#57512yes—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—82no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#45512yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263#3506—531no—
264#3113—531no—
265#3112—531no—
266#2398—531no—
267#1612—534no—
268#1606—534no—
269#1506—531no—
270#1505D5311yescharacteristic, complemented
271#1466—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53C2×#45511yescharacteristic
276C2×C53#302511yescharacteristic
277D53—82no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—534no—
285#535—1061no—
286#533—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×Q8—531no—
291C2×C4×D4—531no—
292#483—532no—
293#480—532no—
294#477—1061no—
295#475—1061no—
296#462—1061no—
297#460—1061no—
298#451—532no—
299#448—532no—
300#441—1062no—
301#440—1062no—
302#432—531no—
303#432C2×D5311yescharacteristic
304#400—1061no—
305#397—532no—
306#394—1061no—
307#393—532no—
308C4×C22⋊C4—1062no—
309#376C2×D5311yescharacteristic
310#328—534no—
311#327C2×D5314yes—
312#323—534no—
313C53#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1062no—
316C22×Q8—531no—
317C22×D4—531no—
318C23×C4—532no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8D21211yescharacteristic
324#127—1062no—
325#127D21211yescharacteristic
326#126—1064no—
327#125—1061no—
328#124—21no—
329#124—1064no—
330#124—1062no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1061no—
336#121—21no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1064no—
341#121C22×D5312yes—
342#120—1064no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1064no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4D21212yes—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1061no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1061no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—532no—
381C22⋊C8C22×D5312yes—
382#97—21no—
383#97—1061no—
384#95—21no—
385#95—1062no—
386#95—1062no—
387#95C22×D5312yes—
388C24—532no—
389#41—44no—
390#41—4244no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4C2×D21212yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2124no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4C2×D21212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—2124no—
447C42—42no—
448C42—1064no—
449C42—1062no—
450C42—2121no—
451C42—2121no—
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42C2×D21211yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—1062no—
465Q8—1062no—
466Q8—2122no—
467Q8—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2122no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—4244no—
475D4—4244no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—4242no—
512C22—2124no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C22#1681141912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681080212yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4242no—
534C2#2028395911yescharacteristic
535C2C2×#1681080211yescharacteristic
536C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18191
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20278001C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273696C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
270. #1505D53semidirect
313. C53#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202848462
#202848332
#202780012
#202737302
#202736962
#202732262
#202730552
C53×#15052
#1819153