Finite Group Databasebeta

← #27356981

Subgroups — #27356981

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283932C212yesmaximal, complemented
3#20278035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C212yesmaximal, complemented
5#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273268C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133238—22no—
14#16811296—22no—
15#16811296—22no—
16#16811260—22no—
17#16811260—22no—
18#16811249C2211yescharacteristic
19#16811210—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133185—21no—
25#16811098—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810767—22no—
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810618—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810534C2211yescharacteristic, complemented
35#16810533C2211yescharacteristic, complemented
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39#16810499—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—44no—
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947D412yescomplemented
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133238—48no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197D412yescomplemented
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188D412yescomplemented
89#13133187—44no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130#120×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—41no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719949—28no—
178#11719949—44no—
179#11719949—44no—
180#11719949—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—82no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203SD16×C53—44no—
204C2×C8×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719925—44no—
217#11719922—44no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—81no—
227#11719921—81no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C2×#88322—22no—
237#11719913—44no—
238C8×D53—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53#13512yescomplemented
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—81no—
270C22×D53—81no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—24no—
276Q8×C53—42no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—44no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—81no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D412yes—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—84no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53#12012yes—
312D212—24no—
313D212—42no—
314D212—44no—
315D212—44no—
316D212—84no—
317C4×D53—24no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—48no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—81no—
322Dic106—42no—
323Dic106—81no—
324C8×C53—42no—
325#88322—42no—
326#18192—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—22no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—162no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53C2×#13511yescharacteristic
340C22×C53#57511yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—84no—
356C2×D53—84no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—81no—
368Dic53—22no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—42no—
372Dic53—81no—
373#3490—531no—
374#3002—532no—
375#2404—531no—
376#1606—532no—
377#1602—531no—
378#1601D5311yescharacteristic, complemented
379#1600—532no—
380#1596—531no—
381#1595—531no—
382#1516—532no—
383C2×#323—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—42no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53#300211yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391D53—22no—
392D53—41no—
393D53—81no—
394D53—82no—
395C22×#41—531no—
396C2×#135—1062no—
397#551—1062no—
398#551—1062no—
399#546—1062no—
400#546—1062no—
401#543—531no—
402#538—532no—
403#538—1061no—
404#534C2×D5311yescharacteristic
405#525—532no—
406#525—1061no—
407C2×#120—1061no—
408C2×#120—1061no—
409#518—1061no—
410C22×C22⋊C4—531no—
411#452—1062no—
412#451—532no—
413#450—532no—
414#449—1062no—
415#448C2×D5312yescomplemented
416#447—532no—
417#416—1062no—
418C2×C22⋊C8—532no—
419#393—531no—
420#393C2×D5311yescharacteristic
421#392—531no—
422#392—531no—
423#386—1061no—
424#386—1061no—
425#386—1061no—
426#381—531no—
427#328—532no—
428#328—532no—
429#327—532no—
430#327C2×D5312yescomplemented
431#323—531no—
432#323—532no—
433#323C2×D5311yescharacteristic
434C53#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—531no—
436C2×#41—532no—
437C2×#41—1062no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—2124no—
441C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C22×D4—21no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1061no—
445C22×D4—1061no—
446C22×D4—1061no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4—1061no—
452#135—2128no—
453C2×Q16—1062no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×D8—1062no—
457C22×C8—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#123—22no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—532no—
468C22⋊Q8—532no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#121—21no—
474#121—532no—
475#121—1061no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121C22×D5312yes—
479#120—22no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—2124no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491#117—532no—
492#117—1061no—
493#117—1062no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—1062no—
511#102—1062no—
512#102—1062no—
513C22⋊C8—532no—
514C22⋊C8—1062no—
515C22⋊C8C22×D5312yes—
516#95—21no—
517#95—531no—
518#95—1061no—
519#95—1061no—
520#95C22×D5311yescharacteristic
521C24—21no—
522C24—531no—
523C24—531no—
524C24—1061no—
525C24—1061no—
526C24—1062no—
527C24—1061no—
528C24—4241no—
529C24—2121no—
530C24—2122no—
531C24D4×D5311yescharacteristic
532#41—1068no—
533#41—4242no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537#41—2124no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—4242no—
555C2×D4—4242no—
556C2×D4—4241no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4D4×D5312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—44no—
589SD16—2124no—
590D8—2124no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1062no—
593C2×C8—2124no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4D4×D5312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—4241no—
618C22⋊C4—4241no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—531no—
632C23—531no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—4241no—
641C23—4241no—
642C23—4244no—
643C23—4244no—
644C23—2121no—
645C23—2122no—
646C23—2122no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2122no—
653C23—2122no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23#1313323812yescomplemented
658C23C2×D4×D5311yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—4241no—
662Q8—2122no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—1064no—
669D4—4244no—
670D4—4244no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2124no—
676D4—2124no—
677D4—2124no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2128no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5312yes—
708C8—42no—
709C8—2122no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—162no—
721C22—532no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4244no—
731C22—4244no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2122no—
742C22—2121no—
743C22#120×D5311yescharacteristic
744C22C2×#1313323811yescharacteristic
745C22#1681141911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—1062no—
752C4—4241no—
753C4—2121no—
754C4—2122no—
755C4—2122no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—1062no—
761C2—4241no—
762C2—4242no—
763C2—2121no—
764C2#2028393411yescharacteristic
765C2#2028407311yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288403C2semidirect
2. #20283932C2semidirect
3. #20278035C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273268C2semidirect
10. #323×D53C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
34. #16810534C22semidirect
35. #16810533C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
56. C2×#11719947D4semidirect
80. #13133197D4semidirect
88. #13133188D4semidirect
102. #13133175D4semidirect
247. C23×C53#135semidirect
378. #1601D53semidirect
415. #448C2×D53semidirect
430. #327C2×D53semidirect
434. C53#18192semidirect
657. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202839322
#202780352
#202736922
#202736712
#202736622
#202736402
#202736332
#202732682
#323×D532
C53×#16012
#1819253