Finite Group Databasebeta

← #27356990

Subgroups — #27356990

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283934C212yesmaximal, complemented
3#20278045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273643C212yesmaximal, complemented
9#20273270C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—22no—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—21no—
19#16811222C2212yes—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24C2×#13133199—21no—
25#16811103—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810782—22no—
28#16810778C2212yes—
29#16810769—22no—
30#16810764C2212yes—
31#16810757C2212yes—
32#16810616—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810544C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810499—21no—
38#16810498—21no—
39#16810495—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133238—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—44no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133193D412yes—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192D412yes—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133187—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—22no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115#13133142—22no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719949—44no—
161#11719949—82no—
162#11719947—28no—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189SD16×C53—44no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—42no—
204#11719925—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—42no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229#11719913—44no—
230C8×D53—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53#12011yescharacteristic
245C22×D53#12011yescharacteristic
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—81no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#13512yescomplemented
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12012yes—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—44no—
285D212—81no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—24no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#18193—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330Dic53—22no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336#3492—531no—
337#3002—532no—
338#2406—531no—
339#1605—531no—
340#1604—531no—
341#1603—532no—
342#1599D5311yescharacteristic, complemented
343#1598—531no—
344#1597—532no—
345#1516—532no—
346C2×#324—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300211yescharacteristic
351C2×C53#302011yescharacteristic
352C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D53—22no—
354D53—41no—
355D53—82no—
356C22×#41—531no—
357C2×#135—1062no—
358#554—1062no—
359#553—1062no—
360#552—1062no—
361#547—1062no—
362#544C2×D5311yescharacteristic
363#539—532no—
364#539—1061no—
365#537—531no—
366#525—532no—
367#525—1061no—
368#525—1061no—
369C2×#123—1061no—
370#520—1061no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372#452—1062no—
373#451—532no—
374#450C2×D5312yes—
375#449—1062no—
376#448—532no—
377#447—532no—
378#416—1062no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380#395—531no—
381#395—531no—
382#394—531no—
383#394C2×D5311yescharacteristic
384#386—1061no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328C2×D5312yes—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#324—531no—
393#324—532no—
394#324C2×D5311yescharacteristic
395C53#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—2124no—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—1061no—
409#135—2128no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—22no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—2124no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8C22×D5312yes—
436#121—532no—
437#121—532no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452#117—21no—
453#117—532no—
454#117—1062no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—531no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95C22×D5311yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—531no—
484#41—1068no—
485#41—4242no—
486#41—2122no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8D4×D5312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534Q16—2124no—
535SD16—44no—
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—2124no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4D4×D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—22no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—531no—
584C23—531no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1062no—
589C23—2121no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—1064no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—4241no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2128no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4#1313323812yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5312yes—
643C8—42no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—532no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1061no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22#120×D5311yescharacteristic
666C22C2×#1313323811yescharacteristic
667C22#1681142211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—2121no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—1062no—
684C2—4242no—
685C2—2121no—
686C2#2028393211yescharacteristic
687C2#2028407611yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20283934C2semidirect
3. #20278045C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273643C2semidirect
9. #20273270C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
260. C2×C4×C53#135semidirect
342. #1599D53semidirect
395. C53#18193semidirect
641. C2×C4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839342
#202780452
#202736892
#202736862
#202736812
#202736492
#202736432
#202732702
#324×D532
C53×#15992
#1819353