Finite Group Databasebeta

← #27356991

Subgroups — #27356991

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283931C212yesmaximal, complemented
2#20278050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273678C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273644C212yesmaximal, complemented
9#20273271C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—22no—
14C2×#13133200—21no—
15#16810783—22no—
16#16810778C2212yes—
17#16810773C2212yes—
18#16810766—22no—
19#16810761C2212yes—
20#16810756C2212yes—
21#16810617—22no—
22C2×C22⋊#88322C2212yes—
23#16810543C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic
25#16810540C2211yescharacteristic
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810502—21no—
28#16810494—21no—
29#16810494—21no—
30#16810486C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#554—22no—
39C53×#553—22no—
40C53×#552—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#539—21no—
44C53×#539C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#525—21no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C53×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—44no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133237—48no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C22×#88322—22no—
64#13133200—44no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322C2312yes—
78C22⋊#88322C2312yes—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124C2311yescharacteristic
83#13133124C2311yescharacteristic
84C2×#41×C53—21no—
85C2×#41×C53—21no—
86C2×#41×C53D412yes—
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116#121×C53C2312yes—
117#120×C53—22no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—82no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178#11719945—28no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—42no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C22⋊Dic53—42no—
218#11719925—44no—
219#11719924—44no—
220#11719923—44no—
221#11719922—44no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719919—42no—
227#11719919—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—81no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53#12012yes—
280C2×C4×C53#13512yescomplemented
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293D212—24no—
294D212—42no—
295C4×D53—48no—
296Dic106—24no—
297Dic106—42no—
298#88322—42no—
299#88322—42no—
300#18193—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336#3492D5311yescharacteristic, complemented
337#3002—532no—
338#2406—531no—
339#1605—531no—
340#1604—531no—
341#1603—532no—
342#1599—531no—
343#1598—531no—
344#1597—532no—
345#1516—532no—
346C2×#324—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#300211yescharacteristic
353C2×C53#302011yescharacteristic
354C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D53—82no—
356C22×#41—531no—
357C2×#135—1062no—
358#554—22no—
359#553—22no—
360#552—22no—
361#547—22no—
362#544C2×D5311yescharacteristic
363#539—21no—
364#539C2×D5312yes—
365#537C2×D5311yescharacteristic
366#525—21no—
367#525—21no—
368#525C2×D5312yes—
369C2×#123—1061no—
370#520—21no—
371C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#452—1062no—
373#451—532no—
374#450—532no—
375#449—1062no—
376#448—532no—
377#447—532no—
378#416—1062no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380#395—531no—
381#395—531no—
382#394—531no—
383#394—531no—
384#386—1061no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#324—532no—
393#324—531no—
394#324—531no—
395C53#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—2124no—
401C2×#41C22⋊D5312yes—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409#135—2128no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—2124no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
435C22⋊Q8C22×D5312yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D5312yes—
442#121C22×D5312yes—
443#120—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D5312yes—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1062no—
477#95—531no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482C24—1061no—
483C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—1068no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534Q16—2124no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—2124no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—1062no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23#1313318611yescharacteristic
589C23#1313318611yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—1064no—
595Q8—2122no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—1064no—
604D4—2122no—
605D4—2124no—
606D4—2124no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#1313318612yes—
641C2×C4#1313323712yescomplemented
642C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
643C8—2122no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22#1681081012yes—
665C22C2×#1313318611yescharacteristic
666C22C2×#1313323711yescharacteristic
667C22#1681142111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—4241no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—4242no—
686C2#2028393311yescharacteristic
687C2#2028407911yescharacteristic
688C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#18193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283931C2semidirect
2. #20278050C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273650C2semidirect
8. #20273644C2semidirect
9. #20273271C2semidirect
10. C2×#16810349C2semidirect
11. C53×#3492C2semidirect
280. C2×C4×C53#135semidirect
336. #3492D53semidirect
395. C53#18193semidirect
641. C2×C4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839312
#202780502
#202736892
#202736842
#202736782
#202736552
#202736502
#202736442
#202732712
C2×#168103492
C53×#34922
#1819353