Finite Group Databasebeta

← #27356995

Subgroups — #27356995

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283937C212yesmaximal, complemented
3#20278050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273680C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273646C212yesmaximal, complemented
10#20273272C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133239—22no—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811134—21no—
23#16811134—21no—
24#16811134C2212yes—
25C2×#13133200—21no—
26#16811104—21no—
27#16810787—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810776C2212yes—
30#16810770—22no—
31#16810764C2212yes—
32#16810759C2212yes—
33#16810620—22no—
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810540C2211yescharacteristic
38#16810502—21no—
39#16810494—21no—
40#16810494—21no—
41#16810486C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—44no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133239—48no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×D424—22no—
66#13133216—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—44no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133196C2312yes—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133191C2312yes—
94#13133186—22no—
95#13133182—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105#13133176D412yes—
106#13133175—22no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—28no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168#11719945—42no—
169#11719945—44no—
170#11719945—42no—
171#11719945—44no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—44no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227Dic212—44no—
228D424—44no—
229#11719913—44no—
230#11719913—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#13512yescomplemented
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284D212—24no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—24no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—81no—
298C8×C53—42no—
299C8×C53—42no—
300#18193—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#13511yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336#3492—531no—
337#3002—532no—
338#2406—531no—
339#1605—531no—
340#1604—531no—
341#1603—532no—
342#1599—531no—
343#1598—531no—
344#1597—532no—
345#1516—532no—
346C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53#300211yescharacteristic
352C2×C53#302011yescharacteristic
353C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D53—82no—
355D53—82no—
356C22×#41—531no—
357C2×#135—1062no—
358#554—1062no—
359#553—1062no—
360#552—1062no—
361#547—1062no—
362#544—531no—
363#539—532no—
364#539—1061no—
365#537—531no—
366#525—532no—
367#525—1061no—
368#525—1061no—
369C2×#123—1061no—
370#520—1061no—
371C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#452—1062no—
373#451—532no—
374#450—532no—
375#449—1062no—
376#448—532no—
377#447—532no—
378#416—1062no—
379C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
380#395—531no—
381#395—531no—
382#394—531no—
383#394—531no—
384#386—1061no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#324C2×D5312yes—
393#324C2×D5311yescharacteristic
394#324C2×D5311yescharacteristic
395C53#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—2124no—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4D21211yescharacteristic
407C23×C4D21211yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409#135—2128no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—2124no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436#121—532no—
437#121—532no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452#117—532no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D5312yes—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—531no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482C24—1061no—
483C24C2×D21211yescharacteristic
484#41—1068no—
485#41—4242no—
486#41—2124no—
487#41—2122no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4D4×D5312yes—
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534Q16—2124no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23#1313318711yescharacteristic
589C23#1313318711yescharacteristic
590C23C22×D21211yescharacteristic
591Q8—1064no—
592Q8—4241no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—1064no—
597D4—4241no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#1313318712yes—
641C2×C4#1313323912yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D5312yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22#1681081112yes—
665C22C2×#1313318711yescharacteristic
666C22C2×#1313323911yescharacteristic
667C22#1681142311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—4241no—
675C4—4241no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—4242no—
685C2—4242no—
686C2#2028393711yescharacteristic
687C2#2028408211yescharacteristic
688C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#18193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283937C2semidirect
3. #20278050C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273652C2semidirect
9. #20273646C2semidirect
10. #20273272C2semidirect
11. C2×C53×#324C2semidirect
264. C2×C4×C53#135semidirect
346. C2×#324D53semidirect
395. C53#18193semidirect
641. C2×C4#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839372
#202780502
#202736912
#202736862
#202736802
#202736572
#202736522
#202736462
#202732722
C2×C53×#3242
#1819353