Finite Group Databasebeta

← #27357001

Subgroups — #27357001

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C212yesmaximal, complemented
2#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C214yesmaximal, complemented
4#20273633C214yesmaximal, complemented
5#20273283C212yesmaximal, complemented
6#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#11719922—22no—
10C2×#13133191—21no—
11C2×#13133185—21no—
12#16810756—24no—
13#16810756C2218yescomplemented
14C2×#13133137—22no—
15C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
16#16810540C2212yescomplemented
17#16810532C2212yescomplemented
18#16810525—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic, complemented
20#16810478—21no—
21#16810357C2218yescomplemented
22#16810349C2212yescomplemented
23#16810347C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
25C53×#547—22no—
26C53×#546—24no—
27D42×C53—22no—
28C53×#537C2212yescomplemented
29C53×#534—21no—
30C53×#534C2212yescomplemented
31C53×#532—21no—
32C2×#121×C53—21no—
33C2×#121×C53C2212yes—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C24×D53—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212—22no—
39C22×D212—44no—
40C22×D212C2312yes—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C2×#11719922—28no—
43C2×#11719922—48no—
44C22×#88322—22no—
45#13133191—44no—
46#13133185—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52#13133137—28no—
53C22⋊#88322—22no—
54C22⋊#88322C2314yes—
55#13133124C2312yes—
56H(5,𝔽2)×C53—44no—
57H(5,𝔽2)×C53—44no—
58C2×#41×C53—24no—
59C2×#41×C53—22no—
60C22×D4×C53—24no—
61C22×D4×C53—22no—
62C22×D4×C53—22no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53D411yescharacteristic
65C22×D4×C53D412yescomplemented
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#124×C53—22no—
71#123×C53—24no—
72#123×C53—24no—
73C22⋊Q8×C53—24no—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—24no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53D414yescomplemented
82#121×C53C2314yes—
83#120×C53—24no—
84#120×C53—24no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C42×C53D411yescharacteristic
97C24×C53—22no—
98C24×C53—22no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—82no—
107#41×C53—44no—
108#41×C53—416no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—416no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53D814yescomplemented
128C2×D4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—22no—
147C2×D212—28no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—48no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719922—416no—
171#11719921—44no—
172#11719921—44no—
173#11719921—82no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C2×#88322—24no—
176C2×#88322—44no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—44no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C2×D812yes—
192C23×C53C2×D812yescomplemented
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—24no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—88no—
204C22×D53—88no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53—84no—
207Q8×C53—44no—
208D4×C53—28no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—48no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—48no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×D812yescomplemented
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242D212—28no—
243D212—44no—
244D212—44no—
245D212—44no—
246#88322—44no—
247#18194—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—164no—
263C22×C53—164no—
264C22×C53#44714yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C22×D811yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—816no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
283Dic53—82no—
284#3496D5311yescharacteristic, complemented
285C2×#447—532no—
286#2408—531no—
287#1598—534no—
288#1595—534no—
289#1519—532no—
290#1459—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—24no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53—84no—
296C2×C53C2×#44711yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301C23×D4—531no—
302C22×D8—1062no—
303#547—22no—
304#546—24no—
305D42—22no—
306#537C2×D5312yescomplemented
307#534—21no—
308#534C2×D5312yescomplemented
309#532—21no—
310C2×#121—21no—
311C2×#121—1061no—
312C2×#121C2×D5312yes—
313C2×#120—1061no—
314C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
315#447—538no—
316#447—1064no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C22⋊C8—532no—
319#394—532no—
320#392—532no—
321#390—1061no—
322#380—531no—
323#379—1061no—
324#327—538no—
325#324—532no—
326#323—532no—
327C53#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—1061no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—532no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—2124no—
343C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
345C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×D8—1068no—
348C2×D8—2128no—
349C22×C8—1062no—
350C4⋊Q8—21no—
351#127—21no—
352#124—22no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—2124no—
364#121C22⋊D5314yescomplemented
365#121C22×D5314yes—
366#120—24no—
367#120—24no—
368#120—2124no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
386#102—1068no—
387C22⋊C8—534no—
388C22⋊C8—1062no—
389#95—532no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—1062no—
393C24—4242no—
394C24—2124no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24—2122no—
398C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—1068no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4#1171992214yescomplemented
433C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449D8—21216no—
450C2×C8—1064no—
451C2×C8—2124no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2124no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1064no—
484C23—4244no—
485C23—4248no—
486C23—4248no—
487C23—4244no—
488C23—2122no—
489C23—2128no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313318612yes—
496C23C2×#1171992212yes—
497C23C2×#1171992212yescomplemented
498C23#1313324312yes—
499C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q8—44no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—1068no—
512D4—4248no—
513D4—2124no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313318611yescharacteristic
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171992212yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
539C8—2124no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—42416no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22#1681075714yes—
565C22C2×#1313318611yescharacteristic
566C22C22×#1171992211yescharacteristic
567C22C2×#1313324311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—4242no—
575C4#1681081012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—4244no—
582C2C2×#1681075711yescharacteristic
583C2#2028408711yescharacteristic
584C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18194
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810756C2semidirect
2. #20278071C2semidirect
3. #20273650C2semidirect
4. #20273633C2semidirect
5. #20273283C2semidirect
6. #20273033C2semidirect
7. C53×#3496C2semidirect
8. C23×D212C22semidirect
13. #16810756C22semidirect
15. C2×C22⋊#88322C22semidirect
16. #16810540C22semidirect
17. #16810532C22semidirect
19. #16810483C22semidirect
21. #16810357C22semidirect
22. #16810349C22semidirect
23. #16810347C22semidirect
28. C53×#537C22semidirect
30. C53×#534C22semidirect
65. C22×D4×C53D4semidirect
81. #121×C53D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
127. C2×D4×C53D8semidirect
192. C23×C53C2×D8semidirect
236. C2×C4×C53C2×D8semidirect
284. #3496D53semidirect
306. #537C2×D53semidirect
308. #534C2×D53semidirect
327. C53#18194semidirect
344. C22×D4C22⋊D53semidirect
364. #121C22⋊D53semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
432. C2×D4#11719922semidirect
497. C23C2×#11719922semidirect
537. C2×C4C2×#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202780712
#202736502
#202736332
#202732832
#202730332
C53×#34962
#1819453