Subgroups — #27357003

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811268	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811204	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811185	—	2	1	no	—
16	#16811185	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811173	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
22	#16810759	—	2	4	no	—
23	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
25	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810478	—	2	1	no	—
30	#16810358	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#13133262	—	4	4	no	—
37	#13133262	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133201	—	2	4	no	—
57	#13133201	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	4	4	no	—
67	#13133191	D₄	1	4	yes	complemented
68	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133187	—	2	4	no	—
70	#13133187	—	2	4	no	—
71	#13133185	—	4	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	8	no	—
84	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719947	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	D₄₂₄	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	8	2	no	—
243	D₂₁₂	—	8	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
247	#18194	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	#3496	—	53	1	no	—
285	C₂×#447	—	53	2	no	—
286	#2408	—	53	1	no	—
287	#1598	—	53	4	no	—
288	#1595	—	53	4	no	—
289	#1519	—	53	2	no	—
290	#1459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
303	#547	—	106	2	no	—
304	#546	—	106	4	no	—
305	D₄²	—	106	2	no	—
306	#537	—	53	2	no	—
307	#534	—	53	2	no	—
308	#534	—	106	1	no	—
309	#532	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	—	106	1	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×#120	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#447	—	53	8	no	—
316	#447	—	106	4	no	—
317	C₂×#102	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	#394	—	53	2	no	—
320	#392	—	53	2	no	—
321	#390	—	106	1	no	—
322	#380	—	53	1	no	—
323	#379	—	106	1	no	—
324	#327	—	53	8	no	—
325	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₅₃	#18194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	106	8	no	—
348	C₂×D₈	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	#127	—	106	1	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	#121	—	53	4	no	—
357	#121	—	53	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	#121	—	106	2	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#121	—	106	2	no	—
365	#121	—	212	4	no	—
366	#120	—	106	4	no	—
367	#120	—	106	4	no	—
368	#120	—	212	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#95	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	424	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	212	4	no	—
401	#41	—	212	16	no	—
402	#41	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	424	2	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	1	no	—
433	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	212	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	424	2	no	—
480	C₂³	—	424	4	no	—
481	C₂³	—	424	2	no	—
482	C₂³	—	424	2	no	—
483	C₂³	—	424	8	no	—
484	C₂³	—	424	8	no	—
485	C₂³	—	424	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
498	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	212	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	106	8	no	—
503	D₄	—	424	2	no	—
504	D₄	—	424	2	no	—
505	D₄	—	424	8	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	848	4	no	—
552	C₂²	—	848	4	no	—
553	C₂²	—	424	16	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	#16810759	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	424	2	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	#16810811	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	424	4	no	—
581	C₂	—	424	4	no	—
582	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20284089	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16810811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18194
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. C₂×#16810759	C₂	semidirect
3. #20278071	C₂	semidirect
4. #20273652	C₂	semidirect
5. #20273635	C₂	semidirect
6. #20273284	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. #16811204	C₂²	semidirect
16. #16811185	C₂²	semidirect
23. #16810759	C₂²	semidirect
25. #16810540	C₂²	semidirect
26. #16810532	C₂²	semidirect
28. #16810483	C₂²	semidirect
30. #16810358	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#323	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
67. #13133191	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
185. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
222. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
290. #1459	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
325. #324	C₂×D₅₃	semidirect
326. #323	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#18194	semidirect
433. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect
497. C₂³	C₂×D₄₂₄	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
C₂×#16810759	2
#20278071	2
#20273652	2
#20273635	2
#20273284	2
C₅₃×#1459	2
#18194	53