Finite Group Databasebeta

← #27357004

Subgroups — #27357004

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic
2#448×D53C212yesmaximal, complemented
3#20278073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273685C212yesmaximal, complemented
5#20273682C212yesmaximal, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273281C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D53—22no—
15#16811271—22no—
16#16811265—22no—
17#16811260—22no—
18#16811255—22no—
19#16811200C2212yes—
20#16811185C2211yescharacteristic
21#16811181—21no—
22#16811168—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133189—21no—
25#121×D53C2212yes—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810764C2212yescomplemented
28#16810763—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810760—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810544C2211yescharacteristic, complemented
35#16810542C2211yescharacteristic, complemented
36#16810535C2211yescharacteristic, complemented
37#16810527—21no—
38#16810499—21no—
39#16810497—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—44no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53D412yes—
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719924—22no—
74SD16×D53—48no—
75C2×C8×D53—22no—
76#13133216—21no—
77#13133213—21no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133199—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—44no—
85#13133192D412yes—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188D412yes—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D53D412yes—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133142—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C2×SD16×C53—22no—
129#123×C53—22no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132#120×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139C24×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—48no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180Q8×D53—28no—
181Q8×D53—44no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184#11719947—44no—
185#11719947—48no—
186#11719947—44no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—48no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—44no—
191#11719945—48no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—41no—
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—42no—
221#11719924—44no—
222#11719923—44no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—42no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—42no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C2×#88322—22no—
240#11719913—44no—
241C8×D53—44no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53C2×SD1612yescomplemented
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53#12012yes—
262C22×D53C2×SD1612yes—
263C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C22⋊D53—28no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
310D212—42no—
311D212—44no—
312D212—81no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—48no—
317C4×D53—44no—
318Dic106—24no—
319Dic106—44no—
320Dic106—44no—
321Dic106—42no—
322Dic106—44no—
323C8×C53—42no—
324#88322—42no—
325#18195—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—22no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—162no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
339C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—22no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—164no—
348C2×D53—162no—
349C2×D53#45014yes—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—81no—
355Dic53—22no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361Dic53B(4,𝔽2)12yes—
362#3496—531no—
363C2×#448—532no—
364#2409—531no—
365#1604—532no—
366#1604—532no—
367#1601—531no—
368#1601—531no—
369#1601—531no—
370#1601D5311yescharacteristic, complemented
371#1519—532no—
372#1459—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53C2×#45011yescharacteristic
378C2×C53#302211yescharacteristic
379C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D53—24no—
381D53—82no—
382C2×H(5,𝔽2)—1061no—
383C23×Q8—531no—
384C22×SD16—1062no—
385#547—1062no—
386#546—1062no—
387#546—1062no—
388D42—1062no—
389#537—532no—
390#534—531no—
391#534—1061no—
392#534C2×D5311yescharacteristic
393#532—1061no—
394C2×C22⋊Q8—1061no—
395C2×#121—532no—
396C2×#121—1061no—
397C2×C4×D4—531no—
398#448—532no—
399#448—532no—
400#448—532no—
401#448—1062no—
402#448—1062no—
403#448C2×D5312yescomplemented
404C2×#103—1062no—
405C2×C22⋊C8—532no—
406#395—531no—
407#395—531no—
408#393—531no—
409#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
410#391—1061no—
411#386—1061no—
412#385—1061no—
413#380—531no—
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327—532no—
417#327C2×D5312yescomplemented
418#324—532no—
419#323—531no—
420#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
421C53#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
422H(5,𝔽2)—2124no—
423H(5,𝔽2)—2124no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1062no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—2124no—
432C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—532no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1062no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—1061no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—2128no—
449C22×C8—1062no—
450C4⋊Q8—1061no—
451#127—1061no—
452#124—1062no—
453#123—22no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—2124no—
460#121—21no—
461#121—532no—
462#121—532no—
463#121—532no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—1062no—
471#121—1061no—
472#121C22×D5312yes—
473#120—22no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C2×C4⋊C4—532no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C42—531no—
497#103—22no—
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#103—1062no—
501C22⋊C8—532no—
502C22⋊C8—1062no—
503C22⋊C8C22×D5312yes—
504#95—21no—
505#95—531no—
506#95—1061no—
507#95—1061no—
508#95—1061no—
509#95C22×D5311yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—531no—
512C24—1062no—
513C24—1061no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—2128no—
516#41—2124no—
517#41—2124no—
518#41—2128no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—1064no—
523C2×Q8—1068no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—2121no—
526C2×Q8—2121no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—534no—
538C2×D4—532no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—4242no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2128no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4D4×D5312yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—532no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581SD16—44no—
582SD16—2124no—
583SD16—2124no—
584SD16—2124no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—2124no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—2122no—
595C4⋊C4—2122no—
596C4⋊C4—2122no—
597C4⋊C4D4×D5312yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—2122no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—532no—
622C23—532no—
623C23—532no—
624C23—1062no—
625C23—4242no—
626C23—4242no—
627C23—4241no—
628C23—4241no—
629C23—2122no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2124no—
633C23SD16×D5312yescomplemented
634C23C2×D4×D5311yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—1064no—
638Q8—2122no—
639Q8—2124no—
640Q8—2124no—
641Q8—2124no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—1068no—
648D4—4241no—
649D4—4242no—
650D4—2122no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—1064no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2128no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4C2×D4×D5312yes—
694C8—42no—
695C8—2122no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—534no—
708C22—8482no—
709C22—8484no—
710C22—1062no—
711C22—1062no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22#120×D5311yescharacteristic
718C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
719C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—532no—
726C4—1061no—
727C4—1062no—
728C4—4241no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2122no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—1064no—
737C2—4242no—
738C2#450×D5311yescharacteristic
739C2#2028409011yescharacteristic
740C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288476C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D53C2semidirect
3. #20278073C2semidirect
4. #20273685C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273667C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273281C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
27. #16810764C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
34. #16810544C22semidirect
35. #16810542C22semidirect
36. #16810535C22semidirect
40. #16810482C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#393C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
169. C2×C22⋊D53SD16semidirect
250. C23×C53C2×SD16semidirect
309. C2×Dic53C2×SD16semidirect
370. #1601D53semidirect
403. #448C2×D53semidirect
409. #393C2×D53semidirect
417. #327C2×D53semidirect
420. #323C2×D53semidirect
421. C53#18195semidirect
633. C23SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#448×D532
#202780732
#202736852
#202736822
#202736692
#202736672
#202736662
#202732812
#202730302
C53×#16012
#1819553