Finite Group Databasebeta

← #27357006

Subgroups — #27357006

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#448×D53C212yesmaximal, complemented
3#20278075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273668C212yesmaximal, complemented
8#20273665C212yesmaximal, complemented
9#20273281C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D53—22no—
15#16811275—22no—
16#16811270—22no—
17#16811264—22no—
18#16811257—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811181—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811169—21no—
23C2×#13133195—21no—
24#121×D53—21no—
25#121×D53C2212yes—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810764C2212yescomplemented
28#16810763—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810760—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810543C2211yescharacteristic, complemented
35#16810536C2211yescharacteristic, complemented
36#16810534C2211yescharacteristic, complemented
37#16810527—21no—
38#16810501—21no—
39#16810494—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—44no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212D411yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53D412yes—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719924—22no—
74SD16×D53—48no—
75C2×C8×D53—22no—
76#13133215—21no—
77#13133213—21no—
78#13133206—21no—
79#13133204—21no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133197—22no—
85#13133195—44no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192D412yes—
89#13133191—21no—
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188D412yes—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53D412yes—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133142—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2311yescharacteristic
126C2×#41×C53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139C23×D53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143#41×C53—42no—
144#41×C53—42no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—48no—
168Q8×D53—28no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—48no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—82no—
179#11719945—48no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—48no—
189C2×D212SD1614yescomplemented
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—41no—
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220#11719924—44no—
221#11719923—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C2×#88322—22no—
240#11719913—44no—
241C8×D53—44no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53#12012yes—
258C22×D53C2×SD1612yes—
259C22×D53C2×SD1612yescomplemented
260C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C53—24no—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—28no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—44no—
307D212—81no—
308C4×D53—24no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—48no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—81no—
316Dic106—24no—
317Dic106—44no—
318Dic106—42no—
319Dic106—42no—
320Dic106—44no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#18195—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—164no—
345C2×D53—164no—
346C2×D53#45014yes—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353Dic53—21no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—81no—
358Dic53B(4,𝔽2)12yes—
359#3496—531no—
360C2×#448—532no—
361#2409—531no—
362#1604—531no—
363#1604—531no—
364#1604—531no—
365#1604D5311yescharacteristic, complemented
366#1601—532no—
367#1601—532no—
368#1519—532no—
369#1459—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53C2×#45011yescharacteristic
374C2×C53#302211yescharacteristic
375C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D53—24no—
377D53—42no—
378D53—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—1061no—
380C23×Q8—531no—
381C22×SD16—1062no—
382#547—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385D42—1062no—
386#537—531no—
387#537C2×D5311yescharacteristic
388#534—532no—
389#534—1061no—
390#532—1061no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#121—532no—
393C2×#121—1061no—
394C2×C4×D4—531no—
395#448—532no—
396#448—532no—
397#448—532no—
398#448—1062no—
399#448—1062no—
400#448C2×D5312yescomplemented
401C2×#103—1062no—
402C2×C22⋊C8—532no—
403#395—531no—
404#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
405#393—531no—
406#393—531no—
407#391—1061no—
408#386—1061no—
409#385—1061no—
410#380—531no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#327—532no—
414#327C2×D5312yescomplemented
415#324—531no—
416#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
417#323—532no—
418C53#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—2124no—
420H(5,𝔽2)—2124no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1061no—
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8—1062no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×Q8—2124no—
430C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C22×D4—532no—
432C22×D4—531no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1062no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—531no—
440C23×C4—1061no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—2128no—
446C22×C8—1062no—
447C4⋊Q8—1061no—
448#127—1061no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—2124no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—532no—
461#121—532no—
462#121—532no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121C22×D5312yes—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—531no—
487C2×C22⋊C4—531no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C42—531no—
494#103—22no—
495#103—1062no—
496#103—1062no—
497#103—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1062no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—21no—
502#95—531no—
503#95—1061no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506#95C22×D5311yescharacteristic
507C24—531no—
508C24—531no—
509C24—1062no—
510C24—1062no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—2122no—
514#41—2128no—
515#41—2128no—
516#41—2122no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1064no—
522C2×Q8—1068no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—2121no—
525C2×Q8—2121no—
526C2×Q8—2122no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—534no—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—2128no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4D4×D5312yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—532no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2122no—
571C22×C4—2122no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578SD16—44no—
579SD16—2124no—
580SD16—2124no—
581SD16—2124no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1062no—
584C2×C8—2124no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—532no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—2122no—
593C4⋊C4—2122no—
594C4⋊C4D4×D5312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—2122no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2122no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C23—22no—
611C23—532no—
612C23—532no—
613C23—532no—
614C23—532no—
615C23—1061no—
616C23—1061no—
617C23—1062no—
618C23—4242no—
619C23—4242no—
620C23—4242no—
621C23—4242no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2124no—
627C23—2124no—
628C23C2×D4×D5311yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—1064no—
633Q8—2122no—
634Q8—2122no—
635Q8—2124no—
636Q8—2124no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—1068no—
643D4—4241no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2124no—
650D4—2124no—
651D4—2124no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2128no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4SD16×D5312yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D5312yes—
689C8—42no—
690C8—2122no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—534no—
697C22—8484no—
698C22—8484no—
699C22—1062no—
700C22—1062no—
701C22—1062no—
702C22—4241no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22#120×D5311yescharacteristic
712C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
713C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—532no—
721C4—1061no—
722C4—4241no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4—2122no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—1064no—
730C2—4242no—
731C2—2122no—
732C2#450×D5311yescharacteristic
733C2#2028409211yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D53C2semidirect
3. #20278075C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20273684C2semidirect
6. #20273683C2semidirect
7. #20273668C2semidirect
8. #20273665C2semidirect
9. #20273281C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
27. #16810764C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
34. #16810543C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
36. #16810534C22semidirect
40. #16810482C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
189. C2×D212SD16semidirect
259. C22×D53C2×SD16semidirect
282. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
365. #1604D53semidirect
400. #448C2×D53semidirect
404. #395C2×D53semidirect
414. #327C2×D53semidirect
416. #324C2×D53semidirect
418. C53#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#448×D532
#202780752
#202736862
#202736842
#202736832
#202736682
#202736652
#202732812
#202730322
C53×#16042
#1819553