Subgroups — #27357007

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
10	#16811277	—	2	2	no	—
11	#16811268	—	2	4	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811185	—	2	1	no	—
15	#16811185	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810762	—	2	4	no	—
20	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810356	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810349	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810347	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133262	—	4	4	no	—
36	#13133262	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133214	—	2	1	no	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133201	—	2	4	no	—
51	#13133201	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	D₄	1	4	yes	—
61	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133187	—	2	4	no	—
63	#13133187	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719947	—	4	16	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#11719924	—	4	16	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	8	2	no	—
226	D₂₁₂	—	8	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	#88322	—	4	4	no	—
230	#18195	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	#3496	—	53	1	no	—
261	C₂×#448	—	53	2	no	—
262	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1604	—	53	4	no	—
264	#1601	—	53	4	no	—
265	#1519	—	53	2	no	—
266	#1459	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
276	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
278	#547	—	106	2	no	—
279	#546	—	106	4	no	—
280	D₄²	—	106	2	no	—
281	#537	—	53	2	no	—
282	#534	—	53	2	no	—
283	#534	—	106	1	no	—
284	#532	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#121	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#448	—	53	8	no	—
290	#448	—	106	4	no	—
291	C₂×#103	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#391	—	2	1	no	—
296	#386	—	2	1	no	—
297	#385	—	2	1	no	—
298	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#327	—	53	8	no	—
300	#324	—	53	2	no	—
301	#323	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#18195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	#127	—	106	1	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#123	—	106	4	no	—
328	#123	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#121	—	53	4	no	—
332	#121	—	53	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#120	—	106	4	no	—
341	#120	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	212	4	no	—
369	#41	—	212	16	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	16	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	212	16	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	424	2	no	—
445	C₂³	—	424	2	no	—
446	C₂³	—	424	2	no	—
447	C₂³	—	424	2	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
453	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	212	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	424	2	no	—
462	D₄	—	424	2	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₈	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	848	4	no	—
510	C₂²	—	848	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16810773	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	#16810809	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	424	4	no	—
532	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284093	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810762	C₂	semidirect
3. #20273683	C₂	semidirect
4. #20273666	C₂	semidirect
5. #20273282	C₂	semidirect
6. #20273033	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
20. #16810762	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
23. #16810356	C₂²	semidirect
24. #16810349	C₂²	semidirect
25. #16810347	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
177. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. #2409	D₅₃	semidirect
276. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. #395	C₂×D₅₃	semidirect
294. #393	C₂×D₅₃	semidirect
298. #380	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#18195	semidirect
398. C₂×D₄	#11719924	semidirect
452. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
495. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
C₂×#16810762	2
#20273683	2
#20273666	2
#20273282	2
#20273033	2
C₅₃×#2409	2
#18195	53