Finite Group Databasebeta

← #27357013

Subgroups — #27357013

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D53C212yesmaximal, complemented
3#20278066C211yesmaximal, characteristic
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273639C212yesmaximal, complemented
8#20273636C212yesmaximal, complemented
9#20273285C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D53—22no—
14#16811334—22no—
15#16811329—22no—
16#16811329—22no—
17#16811288—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic, complemented
19#16811248—21no—
20#16811248C2212yescomplemented
21#16811176—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16811097—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16810776C2212yes—
29#16810775—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810772—22no—
33#102×D53—22no—
34C22⋊C8×D53C2212yes—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810531C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic
40#16810478—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yescomplemented
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—44no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719924—22no—
67SD16×D53—48no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133216—21no—
70#13133216—21no—
71#13133216—22no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197D412yescomplemented
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133193D412yescomplemented
93#13133190—44no—
94#13133187—44no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103#13133176—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122C22⋊#88322C2312yes—
123#13133129—22no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—42no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—82no—
169D4×D53—28no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212SD1614yescomplemented
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195SD16×C53—44no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C42×C53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—81no—
210#11719924—44no—
211#11719923—44no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—81no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239#11719913—44no—
240C8×D53—44no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—48no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—84no—
264C22×D53—84no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53#12012yes—
270C22×D53C2×SD1612yes—
271C22×D53C2×SD1612yescomplemented
272C22×D53#13712yes—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—81no—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—42no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
288C2×C4×C53C22×D412yes—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—28no—
303D212—24no—
304D212—42no—
305D212—84no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—44no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106—81no—
318C8×C53—42no—
319#88322—42no—
320#18196—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C53C2×#13711yescharacteristic
333C2×D53—22no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—816no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53#44814yes—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—81no—
362Dic53B(4,𝔽2)12yes—
363#3501—531no—
364C2×#450—532no—
365#2408—531no—
366#1599—531no—
367#1599—531no—
368#1599—531no—
369#1599D5311yescharacteristic, complemented
370#1596—532no—
371#1596—532no—
372#1520—532no—
373#1459—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53C2×#44811yescharacteristic
378C2×C53#302111yescharacteristic
379C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D53—24no—
381D53—42no—
382D53—82no—
383C23×D4—531no—
384C22×SD16—1062no—
385#554—1062no—
386#554—1062no—
387#554—1062no—
388D4×Q8—1062no—
389#544—531no—
390#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#543—532no—
392#543—1061no—
393#533—1061no—
394C2×C22⋊Q8—532no—
395C2×C22⋊Q8—1061no—
396C2×#121—1061no—
397C2×#120—1061no—
398#518—1061no—
399C2×C4×D4—531no—
400#450—532no—
401#450—532no—
402#450—532no—
403#450—1062no—
404#450—1062no—
405#450C2×D5312yes—
406C2×#102—1062no—
407C2×C22⋊C8—532no—
408#394—531no—
409#394C2×D5311yescharacteristic
410#392—531no—
411#392—531no—
412#390—1061no—
413#380—531no—
414#379—1061no—
415#328—532no—
416#328—532no—
417#328—532no—
418#328C2×D5312yescomplemented
419#324—531no—
420#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
421#323—532no—
422C53#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C25—1061no—
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—1061no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1062no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—2124no—
434C22×D4C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—2128no—
442C22×C8—1062no—
443C4⋊Q8—22no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447#125—22no—
448#125—1062no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—532no—
453C22⋊Q8—532no—
454C22⋊Q8—532no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8C22×D5312yes—
471#121—2124no—
472#120—2124no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481#117—21no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—532no—
484C2×C4⋊C4—1062no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—531no—
492C2×C22⋊C4—531no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C42—531no—
501#102—22no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505C22⋊C8—532no—
506C22⋊C8—1062no—
507C22⋊C8C22×D5312yes—
508#95—531no—
509#95C22×D5311yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—531no—
512C24—531no—
513C24—1061no—
514C24—4241no—
515C24—4241no—
516C24—2122no—
517C24—2122no—
518C24—2122no—
519C24—2122no—
520C24—2122no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—532no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—4242no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8D4×D5312yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—534no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1068no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4241no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4—2122no—
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—44no—
568SD16—2124no—
569SD16—2124no—
570SD16—2124no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—2124no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—2122no—
593C4⋊C4D4×D5312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—4241no—
605C22⋊C4—4241no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—2122no—
609C42—22no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—532no—
621C23—532no—
622C23—532no—
623C23—532no—
624C23—1062no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—4244no—
628C23—4244no—
629C23—4244no—
630C23—4244no—
631C23—4244no—
632C23—4244no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2128no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—4242no—
648Q8—4241no—
649Q8—2122no—
650Q8—2124no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—1068no—
654D4—1064no—
655D4—4244no—
656D4—4244no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1064no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4SD16×D5312yescomplemented
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C8—42no—
691C8—2122no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—534no—
702C22—1062no—
703C22—1062no—
704C22—1062no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—42416no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22#120×D5311yescharacteristic
720C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
721C22#137×D5311yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—532no—
729C4—1061no—
730C4—4241no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—1064no—
738C2—4242no—
739C2—2122no—
740C2#448×D5311yescharacteristic
741C2#2028408511yescharacteristic
742C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278066C2
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #450×D53C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273655C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
7. #20273639C2semidirect
8. #20273636C2semidirect
9. #20273285C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
18. #16811254C22semidirect
20. #16811248C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. C53×#544C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
53. C2×Q8×D53D4semidirect
78. #13133197D4semidirect
92. #13133193D4semidirect
108. C4⋊C4×D53D4semidirect
180. C2×D212SD16semidirect
271. C22×D53C2×SD16semidirect
287. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
369. #1599D53semidirect
390. #544C2×D53semidirect
418. #328C2×D53semidirect
420. #324C2×D53semidirect
422. C53#18196semidirect
688. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#450×D532
#202780662
#202736572
#202736552
#202736542
#202736392
#202736362
#202732852
#202730322
C53×#15992
#1819653