Finite Group Databasebeta

← #27357014

Subgroups — #27357014

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C212yesmaximal, complemented
3#20273654C214yesmaximal, complemented
4#20273637C214yesmaximal, complemented
5#20273286C212yesmaximal, complemented
6#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—22no—
9#16811332—24no—
10#16811330—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811254C2212yescomplemented
13#16811249—21no—
14#16811249C2212yescomplemented
15#16811180—21no—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133196C2212yes—
18#16811098—21no—
19#16810774—24no—
20#16810774C2218yes—
21C2×#13133138—22no—
22C2×C22⋊#88322C2212yes—
23#16810359C2218yescomplemented
24#16810349C2212yescomplemented
25#16810347C2212yescomplemented
26C23×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#121×C53—21no—
28C2×#120×C53—21no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#394C2212yes—
31C53×#392C2212yes—
32C53×#390—21no—
33C53×#380C2211yescharacteristic
34C53×#379—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yescomplemented
37C2×#11719923—28no—
38C2×#11719923—48no—
39C22×#88322—22no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133216—24no—
43#13133209—22no—
44#13133208—24no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196D414yescomplemented
52#13133196C2314yes—
53#13133194—24no—
54#13133194—24no—
55#13133194—24no—
56#13133194—24no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59D4×Dic53—24no—
60D4×Dic53—24no—
61#13133176—22no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68#13133138—28no—
69C22⋊#88322—22no—
70C22⋊#88322C2314yes—
71C25×C53—21no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53—22no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—44no—
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C22×D4×C53C2312yes—
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81#121×C53—44no—
82#120×C53—44no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—22no—
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C42×C53D411yescharacteristic
94#95×C53C2312yes—
95C24×C53—22no—
96C24×C53—44no—
97C24×C53—42no—
98C24×C53—42no—
99C24×C53—42no—
100C24×C53—82no—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—28no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—48no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—82no—
117C2×D4×C53SD1614yescomplemented
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D414yes—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—44no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—44no—
147C22⋊C4×C53—82no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—24no—
153#11719923—416no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D414yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164C4×Dic53—24no—
165C2×#88322—24no—
166C2×#88322—44no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—48no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53—88no—
183C23×C53—88no—
184C23×C53—84no—
185C23×C53#12012yes—
186C23×C53C2×SD1612yes—
187C23×C53C2×SD1612yescomplemented
188C23×C53#13712yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190D4×C53—28no—
191D4×C53—28no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—88no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—82no—
221Dic106—44no—
222Dic106—44no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225#88322—44no—
226#18196—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—22no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—816no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53#44814yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C53C2×#13711yescharacteristic
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
257Dic53—44no—
258Dic53—44no—
259#3501—531no—
260C2×#450—532no—
261#2408D5311yescharacteristic
262#1599—534no—
263#1596—534no—
264#1520—532no—
265#1459—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—24no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53—84no—
271C2×C53C2×#44811yescharacteristic
272C2×C53#302111yescharacteristic
273C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C23×D4C2×D5311yescharacteristic
275C22×SD16—1062no—
276#554—1062no—
277#554—1064no—
278D4×Q8—1062no—
279#544—532no—
280#543—532no—
281#543—1061no—
282#533—1061no—
283C2×C22⋊Q8—532no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—21no—
286C2×#120—21no—
287#518—1061no—
288C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
289#450—538no—
290#450—1064no—
291C2×#102—1062no—
292C2×C22⋊C8—532no—
293#394C2×D5312yes—
294#392C2×D5312yes—
295#390—21no—
296#380C2×D5311yescharacteristic
297#379—21no—
298#328—538no—
299#324—532no—
300#323—532no—
301C53#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—21no—
303C22×Q8—532no—
304C22×Q8—1061no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
311C22×D4C22×D5312yes—
312C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—1068no—
315C2×SD16—2128no—
316C22×C8—1062no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1064no—
320#125—1062no—
321#125—1064no—
322C22⋊Q8—534no—
323C22⋊Q8—534no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—44no—
335#120—44no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—1064no—
342#117—1062no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
358#102—1068no—
359C22⋊C8—534no—
360C22⋊C8—1062no—
361#95C22×D5312yes—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×Q8—534no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—4242no—
375C2×Q8—2124no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#1171992314yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4D4×D5312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407SD16—21216no—
408C2×C8—1064no—
409C2×C8—2124no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—534no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1064no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23#1313318512yes—
453C23C2×#1171992312yes—
454C23C2×#1171992312yescomplemented
455C23#1313324712yes—
456C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457Q8—4242no—
458Q8—4242no—
459Q8—2124no—
460Q8—2124no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4C2×#1171992312yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D5312yes—
492C8—2124no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#1681076114yes—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22C22×#1171992311yescharacteristic
515C22C2×#1313324711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2124no—
523C4—2124no—
524C4#1681080912yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—84no—
530C2C2×#1681076111yescharacteristic
531C2#2028408611yescharacteristic
532C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2408C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#18196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. #20273654C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
6. #20273033C2semidirect
12. #16811254C22semidirect
14. #16811249C22semidirect
23. #16810359C22semidirect
24. #16810349C22semidirect
25. #16810347C22semidirect
36. C22×Dic106D4semidirect
51. #13133196D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
117. C2×D4×C53SD16semidirect
187. C23×C53C2×SD16semidirect
213. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
301. C53#18196semidirect
390. C2×D4#11719923semidirect
454. C23C2×#11719923semidirect
490. C2×C4C2×#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
C2×#168107742
#202736542
#202736372
#202732862
#202730332
C53×#24082
#1819653