Finite Group Databasebeta

← #27357018

Subgroups — #27357018

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#451×D53C212yesmaximal, complemented
3#20278073C211yesmaximal, characteristic
4#20273690C212yesmaximal, complemented
5#20273687C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273285C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D53—22no—
14#16811331—22no—
15#16811327—22no—
16#16811327—22no—
17#16811286—22no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249C2211yescharacteristic
20#16811248—21no—
21#16811175—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C22⋊Q8×D53C2212yes—
25#16811096—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810781C2212yes—
28#16810780—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778C2212yes—
31#16810777—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810544C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic
36#16810535C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810499—21no—
39#16810497—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—44no—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65Q16×D53—48no—
66C2×C8×D53—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133215—21no—
70#13133215—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197D412yes—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—44no—
88#13133193—22no—
89#13133193D412yes—
90Q8×Dic53—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53D412yes—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—28no—
163Q8×D53—44no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×Dic106—82no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186Q16×C53—44no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719925—44no—
200#11719925—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226Dic212—44no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C2×Q1612yescomplemented
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53#12012yes—
237C22×D53C2×Q1612yes—
238C22×D53#13712yes—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—28no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
278C4×D53—24no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—48no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—24no—
284Dic106—44no—
285Dic106—42no—
286Dic106—44no—
287Dic106—44no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18197—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53#45114yes—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—22no—
316Dic53—21no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53B(4,𝔽2)12yes—
323#3501—531no—
324C2×#451—532no—
325#2409—531no—
326#1605—532no—
327#1605—532no—
328#1602—531no—
329#1602—531no—
330#1602—531no—
331#1602D5311yescharacteristic, complemented
332#1520—532no—
333#1459—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—42no—
337C2×C53C2×#45111yescharacteristic
338C2×C53#302211yescharacteristic
339C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D53—24no—
341C23×Q8—531no—
342C22×Q16—1062no—
343#554—1062no—
344#554—1062no—
345#554—1062no—
346D4×Q8—1062no—
347#544—532no—
348#543—531no—
349#543—1061no—
350#543C2×D5311yescharacteristic
351#533—1061no—
352C2×C22⋊Q8—532no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355#518—1061no—
356C2×C4×D4—531no—
357#451—532no—
358#451—532no—
359#451—532no—
360#451—1062no—
361#451—1062no—
362#451C2×D5312yes—
363C2×#103—1062no—
364C2×C22⋊C8—532no—
365#395—531no—
366#395—531no—
367#393—531no—
368#393C2×D5311yescharacteristic
369#391—1061no—
370#386—1061no—
371#385—1061no—
372#380—531no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328C2×D5312yes—
377#324—532no—
378#323—531no—
379#323C2×D5311yescharacteristic
380C53#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—532no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—2124no—
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—1062no—
397C2×Q16—2128no—
398C22×C8—1062no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405#125—1062no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—2124no—
425C22⋊Q8C22×D5312yes—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435#117—1062no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—531no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458C22⋊C8—532no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#95—21no—
462#95—531no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—531no—
468C24D4×D5311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1064no—
477C2×Q8—1068no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2121no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8D4×D5312yes—
489C2×D4—534no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—2124no—
518Q16—2124no—
519Q16—2124no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—2124no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23Q16×D5312yescomplemented
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—1064no—
574Q8—4241no—
575Q8—4242no—
576Q8—2122no—
577Q8—2122no—
578Q8—2124no—
579Q8—2124no—
580Q8—2124no—
581D4—1068no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—4241no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4C2×D4×D5312yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—534no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22#120×D5311yescharacteristic
636C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
637C22#137×D5311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—532no—
645C4—1062no—
646C4—1061no—
647C4—4241no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—1064no—
656C2#451×D5311yescharacteristic
657C2#2028409011yescharacteristic
658C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D53C2semidirect
4. #20273690C2semidirect
5. #20273687C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273671C2semidirect
9. #20273285C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
151. C2×C22⋊D53Q16semidirect
232. C23×C53C2×Q16semidirect
277. C2×Dic53C2×Q16semidirect
331. #1602D53semidirect
380. C53#18197semidirect
567. C23Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#451×D532
#202780732
#202736902
#202736872
#202736742
#202736722
#202736712
#202732852
#202730302
C53×#16022
#1819753