Finite Group Databasebeta

← #27357019

Subgroups — #27357019

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C214yesmaximal, complemented
5#20273670C214yesmaximal, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273031C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—21no—
11#16811331—21no—
12#16811328—22no—
13#16811328—21no—
14#16811327—22no—
15Q8×C22⋊D53—21no—
16#16811286—21no—
17#16811252C2212yes—
18#16811249—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811175—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133193—21no—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810779—22no—
27#16810779C2214yes—
28C2×#13133141—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810542C2212yes—
31#16810534C2212yes—
32#16810530—21no—
33#16810502—21no—
34#16810496—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810361C2214yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810348C2212yes—
39#16810346C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#451—22no—
44C53×#451C2214yes—
45C2×#103×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—44no—
53C22×#88322—21no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133215—21no—
57#13133215—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133197—21no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—44no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105#13133141—24no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2312yes—
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C53—24no—
122C2×Q16×C53—44no—
123C22×C8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D412yes—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#103×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—44no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175Q8×D53—82no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186Q16×C53—48no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—42no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719925—48no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—44no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—44no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C2×Q1612yes—
233C23×C53#13712yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—44no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—44no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
283C4×D53—42no—
284C4×D53—81no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—82no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18197—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53#45112yes—
303C22×C53#45112yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325#3501—531no—
326C2×#451—531no—
327C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
328#2409—531no—
329#1605—534no—
330#1602—534no—
331#1520—531no—
332#1520—531no—
333#1459—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53C2×#45111yescharacteristic
339C2×C53#302211yescharacteristic
340C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D53—42no—
342C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C22×Q16—21no—
344C22×Q16—1061no—
345#554—1062no—
346#554—1061no—
347#554—1062no—
348#554—1061no—
349D4×Q8—1061no—
350D4×Q8—1061no—
351#544—532no—
352#543—532no—
353#543—1061no—
354#533—1061no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359#518—1061no—
360C2×C4×D4—531no—
361#451—22no—
362#451—534no—
363#451—1062no—
364#451C2×D5314yes—
365C2×#103—21no—
366C2×#103—1061no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#395—532no—
370#393—532no—
371#391—1061no—
372#386—1061no—
373#385—1061no—
374#380—531no—
375#328—534no—
376#328—534no—
377#324—532no—
378#323—532no—
379C53#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D5312yes—
390C22×D4—531no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—1064no—
397C2×Q16—2124no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1062no—
404#125—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—2124no—
427C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C42—531no—
458#103—24no—
459#103—1064no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8C22×D5312yes—
464#95—532no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467C24—531no—
468C24D4×D5311yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—4242no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
491C2×D4—534no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—2128no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—2122no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2124no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—532no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23#1313318511yescharacteristic
569C23#1313318511yescharacteristic
570C23Q16×D5312yes—
571C23#1313324912yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—4242no—
582Q8—4242no—
583Q8—2122no—
584Q8—2122no—
585D4—1064no—
586D4—1064no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—1062no—
635C22—4241no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#1681077712yes—
640C22#1681077712yes—
641C22C2×#1313318511yescharacteristic
642C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
643C22C2×#1313324911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—1062no—
651C4—4242no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4#1681080912yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—2122no—
662C2C2×#1681077711yescharacteristic
663C2#2028409111yescharacteristic
664C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#18197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. #20273287C2semidirect
9. C2×C53×#451C2semidirect
168. C2×C22⋊D53Q16semidirect
239. C22×D53C2×Q16semidirect
282. C2×Dic53C2×Q16semidirect
327. C2×#451D53semidirect
379. C53#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
C2×#168107792
#202780742
#202736872
#202736702
#202732882
#202732872
#202730312
C2×C53×#4512
#1819753