Finite Group Databasebeta

← #27357121

Subgroups — #27357121

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284765C212yesmaximal, complemented
3#20280282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273745C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273647C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273635C211yesmaximal, characteristic
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21C2×#13133201—21no—
22#16811096—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810926—22no—
27#16810841—22no—
28#16810773C2212yescomplemented
29#16810759C2212yes—
30#16810708—22no—
31#16810705—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810532C2211yescharacteristic
36#16810513—21no—
37#16810500—21no—
38#16810499—21no—
39#16810494—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yescomplemented
66#13133206—21no—
67#13133206D412yescomplemented
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yescomplemented
82#13133179—21no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179D412yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—81no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—81no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719924—44no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—22no—
214D424—44no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53#13512yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12012yes—
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270D212—24no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—81no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—84no—
276C4×D53—82no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18208—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—162no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3491—531no—
315#3105—532no—
316#2598—531no—
317#1615—532no—
318#1614D5311yescharacteristic, complemented
319#1613—531no—
320#1597—532no—
321#1596—531no—
322#1595—531no—
323#1521—532no—
324#1458—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#300211yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330C2×C53#302511yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—82no—
333#552—1062no—
334#552—1062no—
335#551—1062no—
336#551—1062no—
337#543C2×D5311yescharacteristic
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#534—531no—
341#529—532no—
342#529—1061no—
343C2×#123—1061no—
344#518—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×#117—531no—
347#484C2×D5312yescomplemented
348#481—532no—
349#478—1062no—
350#463—1062no—
351#450—532no—
352#447—532no—
353C4×SD16—1062no—
354C4×D8—1062no—
355#431—532no—
356#400—531no—
357#399C2×D5311yescharacteristic
358#394—531no—
359#392—531no—
360#388—1061no—
361#386—1061no—
362#386—1061no—
363#385—1061no—
364#383—531no—
365#328—532no—
366#328C2×D5312yescomplemented
367#327—532no—
368#327—532no—
369#324—532no—
370#323—531no—
371#323C2×D5311yescharacteristic
372C53#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—532no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#125—1062no—
388#124—532no—
389#124—1061no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22×D5312yes—
403#121—532no—
404#121—1061no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440#107—22no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443#103—22no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8C22×D5312yes—
449C4×C8—1062no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95C22×D5311yescharacteristic
456C24—1061no—
457C24—1061no—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8D4×D5312yes—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494D8—2124no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23#1313324012yes—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—1064no—
557D4—4241no—
558D4—4244no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—8482no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#120×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313324011yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2#2028393811yescharacteristic
641C2#2028408311yescharacteristic
642C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273635C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18208
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
2. #20284765C2semidirect
3. #20280282C2semidirect
4. #20273745C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
28. #16810773C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
65. #13133208D4semidirect
67. #13133206D4semidirect
81. Q8×Dic53D4semidirect
85. #13133179D4semidirect
318. #1614D53semidirect
347. #484C2×D53semidirect
366. #328C2×D53semidirect
372. C53#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202847652
#202802822
#202737452
#202737342
#202736472
#202736382
#202736352
#202732912
#202730262
C53×#16142
#1820853